Gromov’s monster group- notes Probability, Geometry and Groups seminar, Toronto, 01.03.2013
Notice bibliographique
Résumé
Our goal is to present the construction of Gromov’s monster group- a finitely generated group which does not embed coarsely into any Hilbert space. This is perhaps the most prominent example of how random objects can be useful in geometric group theory. We don’t provide all the details and proofs here, since some parts of the construction, involving small cancellation theory and hyperbolicity of random groups, are rather involved. More comprehensive references for the topic include: • Gromov’s original paper [Gro03] (contains lots of ideas, but only sketches of proofs) • Arzhantseva and Delzant’s paper fleshing out Gromov’s ideas [AD08] (somewhat hard to read, but contains all ingredients of the construction, including a general approach to graphical small cancellation theory) • Ollivier’s expository paper [Oll03] and references therein (easier to read than the previous two, sketches a different, combinatorial approach to small cancellation in random groups; see also [Oll05]) The main motivation for constructing groups which do not embed coarsely into Hilbert spaces came from looking for counterexamples to the Baum-Connes conjecture, although
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,097 | 0,012 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».