On the permanent of an even-dimensional non-negative polystochastic tensor of order n
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we present an algorithm that allows us to compute the permanent of a tensor by using Laplace expansion. We prove that the permanent of a $4$-dimensional polystochastic $(0,1)$-tensor of order $n$ constructed using a special $n\times (n-1)$ row-Latin rectangle $R$ with no transversals is positive. Also, we show that the permanent of an even-dimensional polystochastic $(0,1)$-tensor of order $n$ constructed using the row-Latin rectangle $R$ is positive. The result obtained here proves that each odd-dimensional Latin hypercube of order $4$ has a transversal (Wanless' conjecture for odd-dimensional Latin hypercubes of order $4$). We prove that the number of perfect matchings of the bipartite hypergraph associated to an even-dimensional polystochastic $(0,1)$-tensor of order $4$ is positive. Furthermore, we extend some results concerning polystochastic $(0,1)$-tensors to nonnegative polystochastic tensors. Moreover, we prove that the permanent of a $ 4 $-dimensional nonnegative polystochastic tensor of order $n$ constructed using the row-Latin rectangle $R$ is positive. More generally, we show that the permanent of an even-dimensional nonnegative polystochastic tensor of order $n$ constructed using the row-Latin rectangle $R$ is positive. The result obtained here proves that the permanent of an even-dimensional nonnegative polystochastic tensor of order $4$ is positive.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».