Modèles de Markov à variables latentes : matrice de transition non-homogène et reformulation hiérarchique

Ce mémoire s’intéresse aux modèles de Markov à variables latentes, une famille de modèles dans laquelle une chaîne de Markov latente régit le comportement d’un processus stochastique observable à travers duquel transparaît une version bruitée de la chaîne cachée. Pouvant être vus comme une généralisation naturelle des modèles de mélange, ces processus stochastiques bivariés ont entre autres démontré leur faculté à capter les dynamiques variables de maintes séries chronologiques et, plus spécifiquement en finance, à reproduire la plupart des faits stylisés des rendements financiers. Nous nous intéressons en particulier aux chaînes de Markov à temps discret et à espace d’états fini, avec l’objectif d’étudier l’apport de leurs reformulations hiérarchiques et de la relaxation de l’hypothèse d’homogénéité de la matrice de transition à la qualité de l’ajustement aux données et des prévisions, ainsi qu’à la reproduction des faits stylisés. Nous présentons à cet effet deux structures hiérarchiques, la première permettant une nouvelle interprétation des relations entre les états de la chaîne, et la seconde permettant de surcroît une plus grande parcimonie dans la paramétrisation de la matrice de transition. Nous nous intéressons de plus à trois extensions non-homogènes, dont deux dépendent de variables observables et une dépend d’une autre variable latente. Nous analysons pour ces modèles la qualité de l’ajustement aux données et des prévisions sur la série des log-rendements du S&P 500 et du taux de change Canada-États-Unis (CADUSD). Nous illustrons de plus la capacité des modèles à reproduire les faits stylisés, et présentons une interprétation des paramètres estimés pour les modèles hiérarchiques et non-homogènes. Les résultats obtenus semblent en général confirmer l’apport potentiel de structures hiérarchiques et des modèles non-homogènes. Ces résultats semblent en particulier suggérer que l’incorporation de dynamiques non-homogènes aux modèles hiérarchiques permette de reproduire plus fidèlement les faits stylisés—même la lente décroissance de l’autocorrélation des rendements centrés en valeur absolue et au carré—et d’améliorer la qualité des prévisions obtenues, tout en conservant la possibilité d’interpréter les paramètres estimés.

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