HyColor: An Efficient Heuristic Algorithm for Graph Coloring
Notice bibliographique
Résumé
The graph coloring problem (GCP) is a classic combinatorial optimization problem that aims to find the minimum number of colors assigned to the vertices of a graph such that no two adjacent vertices receive the same color. GCP has been extensively studied by researchers from various fields, including mathematics, computer science, and biological science. Due to the$\mathcal {NP}$-hard nature, many heuristic algorithms have been proposed to solve GCP. However, existing GCP algorithms focus on either small hard graphs or large-scale sparse graphs (with up to$10^{7}$vertices). This article presents an efficient hybrid heuristic algorithm for GCP, namedHyColor, which excels in handling large-scale sparse graphs while achieving impressive results on small dense graphs. The efficiency ofHyColorcomes from the following three aspects: 1) a local decision strategy to improve the lower bound on the chromatic number; 2) a graph-reduction strategy to reduce the working graph; and 3) a$k$-core and mixed degree-based greedy heuristic for efficiently coloring graphs.HyColoris evaluated against three state-of-the-art GCP algorithms across four benchmarks, comprising three large-scale sparse graph benchmarks and one small dense graph benchmark, totaling 209 instances. The results demonstrate thatHyColorconsistently outperforms existing heuristic algorithms in both solution accuracy and computational efficiency for the majority of instances. Notably,HyColorachieved the best solutions in 194 instances (over 93%), with 34 of these solutions significantly surpassing those of other algorithms. Furthermore,HyColorsuccessfully determined the chromatic number and achieved optimal coloring in 128 instances.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».