Fault-tolerant detection systems on the infinite king grid
Notice bibliographique
Résumé
<p>Given a network modeled as a graph, a detection system is a subset of vertices equipped with “detectors” that can uniquely identify an “intruder” anywhere in the graph. We consider two types of detection systems: open-locating-dominating (OLD) sets and identifying codes (ICs). In an OLD set, each vertex has a unique, non-empty set of detectors in its open neighborhood; meanwhile, in an IC, each vertex has a unique, non-empty set of detectors in its closed neighborhood. We explore one of their fault-tolerant variants: redundant OLD (RED:OLD) sets and redundant ICs (RED:ICs), which ensure that removing/disabling at most one detector retains the properties of OLD sets and ICs, respectively. This paper focuses on constructing optimal RED:OLD sets and RED:ICs on the infinite king grid, and presents the proof for the bounds on their minimum densities; <span class="math inline">\(\left[\frac{3}{10}, \frac{1}{3}\right]\)</span> for RED:OLD sets and <span class="math inline">\(\left[\frac{3}{11}, \frac{1}{3}\right]\)</span> for RED:ICs.</p>
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,003 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».