Nonlinear programming for stochastic short-term hydropower operations planning considering uncertain prices

Hydropower is one of the largest renewable energy sources globally and plays a key role in electricity production in Québec and Canada. It contributes to energy sustainability, grid flexibility, and long-term supply security. In competitive electricity markets, short-term hydropower scheduling is a complex task due to price uncertainty, nonlinear system dynamics, and operational constraints such as reservoir interactions and turbine startup costs. This thesis, structured as a compilation of three scientific articles, develops and analyzes nonlinear optimization models to improve short-term hydropower planning. These models incorporate the physical characteristics of hydro systems, market rules, and price uncertainty. To capture nonlinear turbine behavior without explicitly modeling each turbine, all three articles use precomputed maximum power output surfaces that approximate the relationship between water discharge, reservoir volume, and generated power. This approach reduces model complexity while preserving essential nonlinearities. The first article introduces a two-stage stochastic mixed-integer nonlinear programming (MINLP) model to optimize hourly bidding strategies in the day-ahead electricity market. The model accounts for reservoir dynamics, turbine configurations, and market constraints, and is solved using both exact methods and a heuristic algorithm tailored for larger-scale problems. It is evaluated using data extracted from SHOP, a widely used short-term scheduling tool for hydropower systems in Norway. The second article presents a nonlinear short-term scheduling model that includes demand coverage and turbine startup costs. Three solution methods—an iterative heuristic, a genetic algorithm, and a hybrid approach—are compared and evaluated against an optimized reference model. The evaluation also uses data extracted from SHOP. The third article proposes a two-phase optimization framework for block bidding in the dayahead market. In the first phase, a deterministic nonlinear model generates a diverse set of feasible production profiles, considering opportunity costs and operational constraints. In the second phase, a two-stage stochastic linear model selects the best combination of blocks based on multiple price scenarios. The framework is validated using a real-world case study involving five power plants and six reservoirs in the Orkla River basin in central Norway. Additionally, the two-phase approach is compared with hourly bidding to evaluate its effectiveness. The results show that the proposed models accurately capture the nonlinear behavior of hydro systems while maintaining reasonable computational times, making them well-suited for practical implementation in real-world operational environments. L’hydroélectricité est l’une des principales sources d’énergie renouvelable et joue un rôle clé dans la production d’électricité au Québec et au Canada. Elle contribue à la durabilité énergétique, à la flexibilité du réseau et à la sécurité d’approvisionnement à long terme. Dans les marchés concurrentiels, la planification hydroélectrique à court terme est une tâche complexe en raison de l’incertitude des prix, de la dynamique non linéaire du système et de contraintes opérationnelles telles que les interactions entre réservoirs et les coûts de démarrage des turbines. Cette thèse, présentée sous forme d’une compilation de trois articles, développe et analyse des modèles d’optimisation non linéaire pour améliorer la planification à court terme. Ces modèles intègrent les caractéristiques physiques des installations, les règles du marché et l’incertitude des prix. Pour représenter le comportement non linéaire des turbines sans modéliser chaque turbine individuellement, les trois articles utilisent des surfaces pré-calculées de puissance maximale reliant débit, volume du réservoir et production, réduisant la complexité tout en conservant les non-linéarités essentielles. Le premier article introduit un modèle de programmation stochastique non linéaire en nombres entiers mixtes à deux étapes pour optimiser les stratégies d’enchères horaires sur le marché à J-1. Le modèle prend en compte la dynamique des réservoirs, les configurations de turbines et les contraintes du marché, et il est résolu à l’aide de méthodes exactes et d’un algorithme heuristique pour les cas de grande taille. L’évaluation utilise des données extraites de SHOP, un outil largement employé en Norvège pour la planification hydroélectrique à court terme. Le deuxième article présente un modèle non linéaire de planification intégrant la couverture de la demande et les coûts de démarrage. Trois méthodes de résolution — une heuristique itérative, un algorithme génétique et une approche hybride — sont comparées à un modèle de référence optimisé, également à partir de données de SHOP. Le troisième article propose un cadre d’optimisation en deux phases pour la soumission de blocs au marché de J-1. Dans la première phase, un modèle non linéaire déterministe génère un ensemble de profils de production faisables en tenant compte des coûts d’opportunité et des contraintes opérationnelles. Dans la seconde phase, un modèle linéaire stochastique à deux étapes sélectionne la meilleure combinaison de blocs selon plusieurs scénarios de prix. Le cadre est validé à l’aide d’une étude de cas réelle portant sur cinq centrales et six réservoirs dans le bassin de la rivière Orkla, en Norvège, et est comparé aux enchères horaires pour en mesurer l’efficacité. Les résultats montrent que les modèles proposés capturent fidèlement le comportement non linéaire des systèmes hydroélectriques tout en maintenant des temps de calcul raisonnables, ce qui les rend adaptés à une mise en œuvre pratique.

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