High-order nonlinearly stable flux reconstruction schemes for large eddy simulation of aerodynamic transitional flows

La présente recherche vise à démontrer la simulation d'écoulements aérodynamiques transitionnels à l'aide du schéma Nonlinearly Stable Flux Reconstruction (NSFR). Le schéma NSFR utilise la formulation de la Flux Reconstruction (FR), qui emploie des fonctions de correction pour permettre des pas de temps plus élevés que la méthode de Galerkin discontinue (discontinuous Galerkin - DG). Dans le cas de simulations de taille industrielle, tels que les écoulements sur des profils aérodynamiques, le pas de temps plus élevé de la NSFR peut apporter une réduction considérable au coût de calcul. Le schéma NSFR a été également mathématiquement prouvé stable pour les problèmes non linéaires, ce qui assure un schéma robuste et stable sur des maillages très grossiers. Contrairement aux schémas DG conventionnels qui n’ont pas cette propriété de stabilité, le schéma NSFR est également stable sans l’utilisation de points de quadratures supplémentaires pour le flux non linéaire ni l’utilisation de dissipation artificielle. De plus, les modèles de turbulence considérés dans les codes industriels utilisés en pratique, généralement les modèles de moyenne de Reynolds (Reynolds-averaged Navier-Stokes - RANS), sont exploités en raison de leur faible coût de calcul. Cependant, le manque de précision de ces méthodes est bien connu, en particulier pour les problèmes instationnaires tels que les écoulements séparés. Les méthodes d'ordre élevé, telles que le schéma NSFR, sont particulièrement adaptées à la simulation des grandes échelles (large eddy simulation - LES), car leur précision supérieure est atteinte à un coût de calcul comparable. Dans cette étude, une approche LES implicite (Implicit LES - ILES) est utilisée, utilisant la dissipation due au schéma numérique pour dissiper l'énergie aux plus petites échelles. Grâce à sa garantie de stabilité pour des problèmes non linéaires, le schéma NSFR est particulièrement adapté à la LES, car il ne nécessite pas la stabilité supplémentaire qu'offrent certains modèles d'échelle sous-maille (subgrid scale - SGS) ni celle des techniques de filtrage ou de viscosité artificielle qui introduisent tous une dissipation non désirée. L'écoulement transitionnel sur un profil aérodynamique Selig–Donavan (SD) 7003 à Re = 60, 000 et un angle d'attaque de 8° est simulé. L'écoulement complexe présente une région laminaire, suivie d'une bulle de séparation laminaire, d'une transition à la turbulence, puis d'un rattachement turbulent. La complexité de l'écoulement rend les techniques conventionnelles, telle que la RANS, incapables de résoudre le problème avec précision suffisante. Compte tenu du coût de calcul élevé de la simulation numérique directe (direct numerical simulation - DNS), la LES constitue la solution la plus pratique pour ces types d'écoulements. Les résultats sont vérifiés à l'aide d'études numériques antérieures. Une bonne concordance est observée avec les résultats de référence pour les quantités intégrées, tout en utilisant un faible nombre de degrés de liberté. Il est également démontré que le schéma NSFR peut être plus rentable que le schéma DG utilisant un plus haut degré de quadrature lorsque la sum-factorization est utilisée. Cette étude est la première à réaliser une simulation d'écoulement transitionnel en parois à l'aide du schéma NSFR

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