Universal diameter bounds for random graphs with given degrees
Notice bibliographique
Résumé
The diameter of a graph is the greatest distance between any two vertices which lie in the same connected component.We study uniformly random connected simple graphs on n vertices whose degrees are given.We show that, if the proportion of prescribed degrees equal to 2 is bounded away from 1, then such a random graph has expected diameter of order √ n.It is not hard to see that this bound is best possible for general degree sequences (and in particular when the degree sequence is that of a tree).We also prove that this bound holds without the connectivity constraint.As a key input to the proofs, we show that graphs with minimum degree 3 are with high probability connected and have diameter of order log n. AbrégéLe diamètre d'un graphe est la plus grande distance entre deux sommets appartenant à la même composante connexe.Nous étudions des graphes simples connexes aléatoires uniformes à n sommets dont les degrés sont prescrits.Nous montrons que, si la proportion de degrés prescrits égaux à 2 est uniformément bornée strictement en dessous de 1, alors un tel graphe aléatoire a un diamètre moyen en √ n.Il n'est pas difficile de voir que cette borne est optimale pour des suites de degrés générales (et en particulier lorsque la suite de degrés est celle d'un arbre).Nous prouvons également que cette borne est également valide sans l'hypothèse de connexité.Nous montrons aussi que les graphes de degré minimal au moins 3 sont connexes et ont un diamètre en log n avec haute probabilité, ce qui est un élément clé pour les preuves des autres résultats.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,049 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».