Lösandet av stora glesa linjära ekvationssystem med kvadrupelprecision på GPU
Notice bibliographique
Résumé
Linjära ekvationssystem i formen Ax = b är ett matematiskt problem som ofta behöver lösas och som vanligtvis förekommer inom fysik, matematik och olika typer av numeriska simuleringar [1]. För att lösa ekvationssystem kan antingen direkta eller iterativa lösare tillämpas. I denna avhandling behandlas lösning av stora glesa illa konditionerade linjära ekvationssystem. Systemen som behandlas är genererade av fusionssimuleringsprogrammet DREAM (eng. disruption and runaway electron avoidance model). I dagens läge löser DREAM linjära ekvationssystem med en direkt lösningsmetod [2]. Direkta lösare kräver mycket mera minne än iterativa lösare då det är fråga om glesa matriser, eftersom de iterativa lösarna endast använder sig av de nollskilda värdena i systemet. Minneskravet ökar då systemen växer. Stora system är därför problematiska för direkta lösare. Då numeriska beräkningar görs på illa konditionerade matriser, kommer precisionen att lida [3]. Matriserna som behandlas i denna avhandling är alla illa konditionerade och konvergerar inte med exempelvis dubbelprecision. I avhandlingen har en iterativ lösare som använder algoritmen QMR (eng. quasi-minimal residual) skapats. Lösaren använder sig av 128 bitars kvadrupelprecisionsflyttal. Programmet körs parallellt på GPU (eng. graphics processing unit) och löser ett illa konditionerat 87 018 × 87 018 system med cirka en miljon nollskilda tal på ungefär en minut på en Nvidia RTX 3080TI GPU. Den iterativa lösaren klarar av att lösa systemen som DREAM genererade. Avhandlingen visar att programmet skapar pålitliga lösningar både till små 753 × 753 och till stora 1000 000 × 1000 000 matriser genom att jämföra svaren som beräknas då olika toleranser används. Även om lösningarna är pålitliga vore det i DREAM:s intresse att på något vis bli av med behovet av kvadrupelprecision. Orsaken till detta är att en iteration av QMR med kvadrupelprecision visade sig vara ungefär 20 gånger långsammare än dubbelprecision. Avhandlingen behandlar IEEE 754-standarden för flyttal, matriser, minneskrav, lösningsmetoder, Nvidia CUDA-kod (eng. compute unified device architecture) och en del av optimeringsprocessen som gjordes då QMR-programmet skapades. Även exekveringshastigheten för aritmetiska operationer med dubbel- och kvadrupelprecision jämförs, och slutligen sammanfattas resultaten kort.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,049 | 0,011 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».