Pogorelov type interior đ¶ <sup>2</sup> estimate for Hessian quotient equation and its application
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we derive a Pogorelov type interior <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>C</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> </m:math> {C^{2}} estimate for the Hessian quotient equation <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mfrac> <m:msub> <m:mi>Ï</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:msub> <m:mi>Ï</m:mi> <m:mi>k</m:mi> </m:msub> </m:mfrac> <m:mo>âą</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>D</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> <m:mo>âą</m:mo> <m:mi>u</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo>=</m:mo> <m:mi>f</m:mi> </m:mrow> </m:math> {\frac{\sigma_{n}}{\sigma_{k}}(D^{2}u)=f} . As an application, we show that convex viscosity solutions are regular for <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>k</m:mi> <m:mo>â€</m:mo> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>3</m:mn> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {k\leq n-3} if <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>â</m:mo> <m:msup> <m:mi>C</m:mi> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>α</m:mi> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {u\in C^{1,\alpha}} with <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>α</m:mi> <m:mo>></m:mo> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>-</m:mo> <m:mfrac> <m:mn>2</m:mn> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>-</m:mo> <m:mi>k</m:mi> </m:mrow> </m:mfrac> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {\alpha>1-\frac{2}{n-k}} or <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>â</m:mo> <m:msup> <m:mi>W</m:mi> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {u\in W^{2,p}} with <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> <m:mo>â„</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mo>âą</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>-</m:mo> <m:mi>k</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mfrac> </m:mrow> </m:math> {p\geq\frac{(n-1)(n-k)}{2}} . Both exponents are sharp in view of the example in [S. Lu, Interior <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>C</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> </m:math> C^{2} estimate for Hessian quotient equation in general dimension, Ann. PDE 11 2025, 2, Paper No. 17].
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Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle