Pogorelov type interior đ¶ <sup>2</sup> estimate for Hessian quotient equation and its application
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we derive a Pogorelov type interior C 2 {C^{2}} estimate for the Hessian quotient equation Ï n Ï k âą ( D 2 âą u ) = f {\frac{\sigma_{n}}{\sigma_{k}}(D^{2}u)=f} . As an application, we show that convex viscosity solutions are regular for k †n - 3 {k\leq n-3} if u â C 1 , α {u\in C^{1,\alpha}} with α > 1 - 2 n - k {\alpha>1-\frac{2}{n-k}} or u â W 2 , p {u\in W^{2,p}} with p â„ ( n - 1 ) âą ( n - k ) 2 {p\geq\frac{(n-1)(n-k)}{2}} . Both exponents are sharp in view of the example in [S. Lu, Interior C 2 C^{2} estimate for Hessian quotient equation in general dimension, Ann. PDE 11 2025, 2, Paper No. 17].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modÚle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillĂ© par catĂ©gorie (deux tĂȘtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,016 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validĂ©ePrĂ©diction automatique; un appel candidat dâune seule source (Gemma direct ou Codex distillĂ©), pas un consensus.
Le détail, modÚle par modÚle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».