“It won’t work every time”: Prospective elementary teachers’ counterexamples for students’ false arguments about fractions
Notice bibliographique
Résumé
In today’s elementary mathematics classroom, students are urged to construct arguments. If this is to enhance students’ learning, teachers must be able to identify and refute students’ false arguments. This requires substantial knowledge, yet little research has examined the nature of this knowledge with prospective elementary teachers. We asked 17 prospective teachers to assess the validity of students’ arguments regarding the comparison of fractions and to refute those that were false using counterexamples. Teachers did well with the mathematical aspects of this task, successfully identifying false arguments and refuting them with correct counterexamples. The pedagogical aspects of the task were more challenging, as only one counterexample explained why an argument was false and counterexamples were hampered at times by distractors. We propose that teacher educators emphasize pedagogical considerations in preparing prospective elementary teachers for such work. However, which considerations to emphasize requires additional research examining elementary students’ reactions to counterexamples. • Prospective elementary teachers assessed students’ arguments about fractions. • Teachers successfully identified and refuted false arguments with counterexamples. • Few counterexamples explained why an argument was false. • At times, counterexamples were hampered by potential distractors or “noise”. • Which pedagogical considerations matter most for elementary students is unknown.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,012 | 0,052 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,004 | 0,006 |
| Communication savante | 0,007 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».