Multifactorisations and divisor functions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
<p>We consider a joint ordered multifactorisation for a given positive integer <span class="math inline">\(n\geq 2\)</span> into <span class="math inline">\(m\)</span> parts, where <span class="math inline">\(n=n_1~\times~\ldots~\times~n_m\)</span>, and each part <span class="math inline">\(n_j\)</span> is split into one or more component factors. Our central result gives an enumeration formula for all such joint ordered multifactorisations <span class="math inline">\(\mathcal{N}_m(n)\)</span>. As an illustrative application, we show how each such factorisation can be used to uniquely construct and so count the number of distinct additive set systems (historically referred to as complementing set systems). These set systems under set addition generate the first <span class="math inline">\(n\)</span> non-negative consecutive integers uniquely and, when each component set is centred about 0, exhibit algebraic invariances. For fixed integers <span class="math inline">\(n\)</span> and <span class="math inline">\(m\)</span>, invariance properties for <span class="math inline">\(\mathcal{N}_m(n)\)</span> are established. The formula for <span class="math inline">\(\mathcal{N}_m(n)\)</span> is comprised of sums over associated divisor functions and the Stirling numbers of the second kind, and we conclude by deducing sum over divisor relations for our counting function <span class="math inline">\(\mathcal{N}_m(n)\)</span>. Some related integer sequences are also considered.</p>
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle