Signless Laplacian spectral determinations of the starlike trees <span class="math inline">\(ST(n, d_1)\)</span> and the double starlike trees <span class="math inline">\(H_n(p, p)\)</span>
Notice bibliographique
Résumé
<p>Two graphs are said to be <span class="math inline">\(Q\)</span>-cospectral (respectively, <span class="math inline">\(A\)</span>-cospectral) if they have the same signless Laplacian (respectively, adjacency) spectrum. A graph is said to be <span class="math inline">\(DQS\)</span> (respectively, <span class="math inline">\(DAS\)</span>) if there is no other non-isomorphic graphs <span class="math inline">\(Q\)</span>-cospectral (respectively, <span class="math inline">\(A\)</span>-cospectral) with it. A tree on <span class="math inline">\(n\)</span> vertices with maximum degree <span class="math inline">\(d_1\)</span> is called starlike and denoted by <span class="math inline">\(ST(n, d_1)\)</span>, if it has exactly one vertex with the degree greater than 2. A tree is called double starlike if it has exactly two vertices of degree greater than 2. If we attach <span class="math inline">\(p\)</span> pendant vertices (vertices of degree 1) to each of pendant vertices of a path <span class="math inline">\(P_n\)</span>, the the resulting graph is called the double starlike tree <span class="math inline">\(H_n(p,p)\)</span>. In this article, we prove that all double starlike trees <span class="math inline">\(H_n(p,p)\)</span> are <span class="math inline">\(DQS\)</span>, where <span class="math inline">\(p\geq 1, n\geq 2\)</span> and <span class="math inline">\(p\)</span> denotes . In addition, by a simple method, we show that all starlike trees are <span class="math inline">\(DQS\)</span> excluding <span class="math inline">\(K_{1,3}=ST(4,3)\)</span>.</p>
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,004 | 0,005 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».