Algorithms for American XVA and free boundary calculations with stochastic counterparty default intensity
Notice bibliographique
Résumé
Credit and total valuation adjustments (CVA and XVA) are significant in equity markets, as parts of the risk management under Basel III framework. In addition, path-dependent derivatives, such as American-type ones, are heavily traded in markets. Therefore, it is important to accurately and efficiently compute valuation adjustments for American-type derivatives. In this paper, we derive a two-dimensional (2D) in space partial differential equation (PDE) for pricing American-type derivatives including the XVA, assuming the counterparty default risk follows a mean reversion stochastic process, while the self-party has constant default risk. We reformulate the time-dependent, 2D nonlinear PDE into penalty form, which includes two nonlinear source terms. We employ the double-penalty iteration for the 2D PDE to resolve the two nonlinear terms, while we use a finite difference scheme for the spatial discretization, and Crank–Nicolson-Rannacher timestepping. We introduce algorithms for the accurate calculation of the free boundary. We also formulate an asymptotic approximation technique, similar to the one developed for the European case problem, but adjusted for the American put option problem. A key step is to derive the asymptotic approximation to the free boundary for the American put option. We present numerical experiments in order to study the accuracy and effectiveness of the 2D PDE and asymptotic approximations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,024 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,022 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».