Unified Closed-Form Representations and Generating Functionals for SU(2) 3n-j Recoupling Coefficients
Notice bibliographique
Résumé
We present a unified framework for SU(2) 3n-j recoupling coefficients (Wigner symbols) encompassing five complementary closed-form representations. Our central result is a hypergeometric product formula valid for arbitrary trivalent coupling graphs, expressed via graph matching numbers and ${}_2F_1$ functions. This unifies all special cases (6j, 9j, 12j, etc.) under a single computational framework. The framework comprises: (1) hypergeometric product formulas achieving polynomial complexity $O(|E| \cdot j^2)$ versus exponential summation methods; (2) uniform single-sum ${}_5F_4$ representations for 12j symbols via algebraic reindexing; (3) finite three-term recurrence relations from edge-removal determinants with documented stability regimes; (4) universal Schwinger-boson generating functionals yielding determinant formulas $G(\{x_e\}) = 1/\sqrt{\det(I-K)}$; and (5) arbitrary-valence node matrix elements via functional derivatives. All representations are rigorously cross-validated through 178 automated tests (21 integration checks across five independent implementations, plus 157 per-repository unit tests), with exact agreement against SymPy's symbolic computation. High-precision (50 decimal places) reference datasets for 6j, 9j, and 12j symbols establish deterministic validation baselines. We provide comprehensive uncertainty quantification protocols documenting numerical stability regimes, precision requirements, and failure modes for practical computation. Complete source code, validation scripts, and reference datasets are available in open-source repositories.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».