Optimal Trickle-Down Theorems for Path Complexes via C-Lorentzian Polynomials with Applications to Sampling and Log-Concave Sequences
Notice bibliographique
Résumé
Let X be a d-partite d-dimensional simplicial complex with parts T<inf xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">1</inf>,…, T<inf xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">d</inf> and let μ be a distribution on the facets of X. Informally, we say (X, μ) is a path complex if for any i < j < k and F ∈ T<inf xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">i</inf>, G ∈ T<inf xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">j</inf>, K ∈ T<inf xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">k</inf>, we have ${{\mathbb{P}}_\mu }[F,K\mid G] = {{\mathbb{P}}_\mu }[F\mid G]\cdot{{\mathbb{P}}_\mu }[K\mid G]$. We develop a new machinery with ${\mathcal{C}}$-Lorentzian polynomials to show that if all links of X of co-dimension 2 have spectral expansion at most 1/2, then X is a 1/2-local spectral expander. We then prove that one can derive fast-mixing results and log-concavity statements for top-link spectral expanders.We use our machinery to prove fast mixing results for sampling maximal flags of flats of distributive lattices (a.k.a. linear extensions of posets) subject to external fields, and to sample maximal flags of flats of "typical" modular lattices. We also use it to re-prove the Heron-Rota-Welsh conjecture and to prove a conjecture of Chan and Pak which gives a generalization of Stanley’s log-concavity theorem. Lastly, we use it to prove near optimal trickle-down theorems for "sparse complexes" such as constructions by Lubotzky-Samuels-Vishne, Kaufman-Oppenheim, and O’Donnell-Pratt.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».