Approximations and Scaling Llimits of Markov Chains with Applications to MCMC and Approximate Inference
Notice bibliographique
Résumé
Markov chains are an essential tool in computational statistics because they form the basis for efficient exact and approximate inference methods, especially in Bayesian statistics. This dissertation offers insight into the viability of approximate inference methods based on both approximations to the transition kernels of a Markov chain for exact methods, and on Markov chains derived from unadjusted stochastic gradient methods. This dissertation also demonstrates how to tune computational methods based upon Markov chains in order to optimize efficiency and accuracy for approximate and exact inference. Results are obtained via two key theoretical methods: (1) an analysis of the perturbation sensitivity of Markov chains using operator theory, and (2) through scaling limits of Markov chains that facilitate a comparison to idealized continuous-time processes. The primary contributions of this dissertation are: (i) a perturbation analysis of reversible geometrically ergodic Markov chains, which characterizes the stability of the stationary distribution and rate of convergence under changes in the transition dynamics; (ii) results on the geometry of probability densities, generalized distributional integration-by-parts, and their consequences; (iii) a joint characterization of the optimal proposal scaling and shaping for the random-walk Metropolis algorithm; and (iv) a complete characterization of the statistical asymptotics of stochastic gradient algorithms as methods for approximate inference, with recommendations on how to tune them for accuracy and efficiency.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,041 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».