Convergence Rates of Random Discrete Model Curves Approaching SLE Curves in the Scaling Limit
Notice bibliographique
Résumé
Recently, A. Kempannien and S. Smirnov provided a framework for showing convergence of discrete model interfaces to the corresponding SLE curves. They show that given a uniform bound on specific crossing probabilities one can deduce that the interface has subsequential scaling limits that can be described almost surely by L\"owner evolutions. This leads to the natural question to investigate the rate of convergence to the corresponding SLE curves. F. Johansson Viklund has developed a framework for obtaining a power-law convergence rate to an SLE curve from a power-law convergence rate for the driving function provided some additional geometric information along with an estimate on the growth of the derivative of the SLE map. This framework is applied to the case of the loop-erased random walk. In this thesis, we show that if your interface satisfies the uniform annulus condition proposed by Kempannien and Smirnov then one can deduce the geometric information required to apply Viklund's framework. As an application, we apply the framework to the critical percolation interface. The first step in this direction for critical percolation was done by I. Binder, L. Chayes and H.K. Lei where they proved that the convergence rate of the Cardy-Smirnov observable is polynomial in the size of the lattice. It relies on a careful analysis of the boundary behaviour of conformal maps and their discrete analytic approximations as well as a Percolation construction of the {\it Harris systems}. Further, we exploit the toolbox developed by D. Chelkak for discrete complex analysis on isoradial graphs to show polynomial rate of convergence for the discrete martingale observables for harmonic explorer and the FK Ising model to the corresponding continuum objects. Then, we apply the framework developed above to gain a polynomial convergence rate for the corresponding curves.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,026 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».