Gabor Frames and Contact Geometry: From Models of the Primary Visual Cortex to Higher Dimensional Signal Analysis on Manifolds
Notice bibliographique
Résumé
This thesis has two objectives: first, to provide a model of the functional architecture of the primary visual cortex $(V_1)$ in terms of both geometry and signal analysis and second to provide a mathematical framework for signal analysis on certain classes of contact manifolds. It is organized in three main parts. \par Firstly, we introduce a model of the primary visual cortex $(V_1)$, which allows the compression and decomposition of a signal by a discrete family of orientation and position dependent receptive profiles. We show in particular that a specific framed sampling set and an associated Gabor system is determined by the Legendrian circle bundle structure of the $3$-manifold of contact elements on a surface (which models the $V_1-$cortex), together with the presence of an almost complex structure on the tangent bundle of the surface (which models the retinal surface). We identify a maximal area of the signal planes, determined by the retinal surface, that provides a finite number of receptive profiles, sufficient for good encoding and decoding. We consider the extension of this model for receptive fields dependent on position, orientation, frequency and phase. \par Moreover, we provide a construction of Gabor Frames that encode local linearizations of a signal detected on a curved smooth manifold of arbitrary dimension. In particular we use Gabor Filters that can detect higher-dimensional boundaries on the manifolds. We describe an application in configuration spaces in robotics with sharp constrains.The construction is a generalization of the geometric framework, developed for the study of the visual cortex. \par Finally, we present a general construction of Gabor analysis on manifolds with coorientable contact distribution, equipped with a Legendrian fibre bundle structure and an almost CR-Structure. This construction is suitable for studying the stability of Gabor frames under contact transformations of the manifold. We prove that Gabor frames with a specific class of window functions are stable under a certain class of contact transformations.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».