Provably Stable Discontinuous Spectral-Element Methods with the Summation-by-Parts Property: Unified Matrix Analysis and Efficient Tensor-Product Formulations on Curved Simplices
Notice bibliographique
Résumé
Discontinuous spectral-element methods (DSEMs) provide a flexible high-order spatial discretization approach for time-dependent conservation laws, but are traditionally regarded as lacking robustness relative to conventional second-order numerical methods for such partial differential equations. This thesis describes a unifying matrix analysis framework based on the summation-by-parts (SBP) property for the construction and analysis of DSEMs which are provably stable for linear or nonlinear hyperbolic problems. Within such a framework, we obtain algebraic proofs of conservation and energy stability as well as of the discrete equivalence between strong and weak formulations for discontinuous Galerkin and flux reconstruction schemes on general element types. The proposed methodology is also applied to the development of a new class of efficient and robust DSEMs on triangles and tetrahedra through the construction of sparse tensor-product operators in collapsed coordinates which satisfy the SBP property and are amenable to efficient sum-factorization algorithms. These SBP operators are used to construct split-form and flux-differencing DSEMs on curved triangular and tetrahedral unstructured grids which are conservative, free-stream preserving, and energy-stable for the linear advection equation or entropy stable for nonlinear hyperbolic systems. By exploiting the structure of the proposed operators as well as that of the Proriol-Koornwinder-Dubiner polynomial basis and using a weight-adjusted approximation to avoid the inversion of the curvilinear modal mass matrix, we obtain fully explicit algorithms of reduced complexity which facilitate the efficient extension of provably stable DSEMs on triangles and tetrahedra to arbitrarily high-order accuracy. The proposed schemes are compared to non-tensorial energy- and entropy-stable formulations on triangles and tetrahedra in a series of numerical experiments involving the solution of the linear advection and compressible Euler equations.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».