Notice bibliographique
Résumé
Gross and Zagier were able to prove a relation between special values of derivatives of L-functions and algebro-geometrical data such as Heegner points and intersection numbers. A program initiated by Kudla generalized this to higher-dimensional cases and this has been a fruitful program of research for years. Here we prove two results in this direction. First, we consider the Shimura variety parametrizing pairs of CM abelian varieties of the same dimension with the same CM-field $K$ acting on them and define special cycles on this variety (over the integral model considered as a Deligne-Mumford stack) and relate the Arakelov degree of these special cycles to Fourier coefficients of totally positive index of Hilbert Eisenstein series. Then, we define Green functions on this Shimura variety and relate the degrees of Green functions to the Fourier coefficients of the same Eisenstein series with indices that are not totally positive (or the constant coefficient). In our second result, we do the same for the moduli space of pairs of abelian varieties first of which have CM by ring of integers $O_{K_0}$ of a CM-field $K_0$ and the second one is higher-dimensional and has an action by $O_{K_0}$. Then we use the same methods as in the first result to prove that the degrees of special cycles on this Shimura variety is related to Fourier coefficients of Eisenstein series.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».