Ordering of the Tracy-Widom beta distributions and fractal dimension of the level sets of the directed landscape in the temporal direction
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The first part of the thesis is related to the Tracy-Widom distribution. We give a stochastic comparison and ordering of the Tracy-Widom distribution with parameter β. In particular, we show that as β grows, the Tracy-Widom random variables get smaller modulo a multiplicative coefficient.The second part of the thesis is related to the directed landscape. The directed landscape, L, is a random ’metric’ on R2 that arises as the rescaled limit of last passage percolation. We show that the level sets of last passage percolation converge to the level sets of the directed landscape in the Euclidean Hausdorff metric. We also describe the fractal nature of the level sets of the directed landscape. In particular, we prove that the level sets of L(0,0;0,t) have Hausdorff dimension of 2/3 with positive probability. We prove this by finding matching upper and lower bounds. We provide an upper bound for the Hausdorff dimension in the usual way: by counting the number of squares that cover the level set. In the case of the lower bound, we provide sufficient conditions on the one and two-point density of any stochastic process to obtain a lower bound of the Hausdorff dimension of its level sets. This theorem generalizes for stochastic processes whose densities are not proved to exist. In that case, the conditions are on the one and two-point probability of being ε close to the level set. Then, we prove that the directed landscape satisfies the conditions on the two-point probability mentioned above. We conclude that 2/3 is also the lower bound of the level set of L(0, 0; 0, t) with positive probability.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle