Ordering of the Tracy-Widom beta distributions and fractal dimension of the level sets of the directed landscape in the temporal direction
Notice bibliographique
Résumé
The first part of the thesis is related to the Tracy-Widom distribution. We give a stochastic comparison and ordering of the Tracy-Widom distribution with parameter β. In particular, we show that as β grows, the Tracy-Widom random variables get smaller modulo a multiplicative coefficient.The second part of the thesis is related to the directed landscape. The directed landscape, L, is a random ’metric’ on R2 that arises as the rescaled limit of last passage percolation. We show that the level sets of last passage percolation converge to the level sets of the directed landscape in the Euclidean Hausdorff metric. We also describe the fractal nature of the level sets of the directed landscape. In particular, we prove that the level sets of L(0,0;0,t) have Hausdorff dimension of 2/3 with positive probability. We prove this by finding matching upper and lower bounds. We provide an upper bound for the Hausdorff dimension in the usual way: by counting the number of squares that cover the level set. In the case of the lower bound, we provide sufficient conditions on the one and two-point density of any stochastic process to obtain a lower bound of the Hausdorff dimension of its level sets. This theorem generalizes for stochastic processes whose densities are not proved to exist. In that case, the conditions are on the one and two-point probability of being ε close to the level set. Then, we prove that the directed landscape satisfies the conditions on the two-point probability mentioned above. We conclude that 2/3 is also the lower bound of the level set of L(0, 0; 0, t) with positive probability.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».