A Data-Adaptive RKHS Prior for Bayesian Learning of Kernels in Operators
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Kernels effectively represent nonlocal dependencies and are extensively employed in formulating operators between function spaces. Thus, learning kernels in operators from data is an inverse problem of general interest. Due to the nonlocal dependence, the inverse problem is often severely ill-posed with a data-dependent normal operator. Traditional Bayesian methods address the ill-posedness by a non-degenerate prior, which may result in an unstable posterior mean in the small noise regime, especially when data induces a perturbation in the null space of the normal operator. We propose a new data-adaptive Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) prior, which ensures the stability of the posterior mean in the small noise regime. We analyze this adaptive prior and showcase its efficacy through applications on Toeplitz matrices and integral operators. Numerical experiments reveal that fixed non-degenerate priors can produce divergent posterior means under errors from discretization, model inaccuracies, partial observations, or erroneous noise assumptions. In contrast, our data-adaptive RKHS prior consistently yields convergent posterior means. ©2024 Neil K. Chada, Quanjun Lang, Fei Lu and Xiong Wang.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle