Reconfiguration of Hamiltonian Cycles and Paths in Rectangular Grid Graphs
Notice bibliographique
Résumé
An m×n grid graph is the induced subgraph of the square lattice whose vertex set consists of all integer grid points {(i, j) : 0 ≤ i < m, 0 ≤ j < n}. Let H and K be Hamiltonian cycles in an m × n grid graph G. We study the problem of reconfiguring H into K using a sequence of local transformations called moves. A box of G is a unit square face. A box with vertices a, b, c, d is switchable in H if exactly two of its edges belong to H, and these edges are parallel. Given such a box with edges ab and cd in H, a switch move removes ab and cd, and adds bc and ad. A double-switch move consists of performing two consecutive switch moves. If, after a double-switch move, we obtain a Hamiltonian cycle, we say that the double-switch move is valid. We prove that any Hamiltonian cycle H can be transformed into any other Hamiltonian cycle K via a sequence of valid double-switch moves, such that every intermediate graph remains a Hamiltonian cycle. This result extends to Hamiltonian paths. In that case, we also use single-switch moves and a third operation, the backbite move, which enables the relocation of the path endpoints.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».