The Structure of H-(co)module Lie algebras
Notice bibliographique
Résumé
Let L be a finite dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0 .Then by the original Levi theorem, L = B ⊕ R where R is the solvable radical and B is some maximal semisimple subalgebra.We prove that if L is an H -(co)module algebra for a finite dimensional (co)semisimple Hopf algebra H , then R is H -(co)invariant and B can be chosen to be H -(co)invariant too.Moreover, the nilpotent radical N of L is H -(co)invariant and there exists an H -sub(co)module S ⊆ R such that R = S ⊕ N and [B, S] = 0 .In addition, the H -(co)invariant analog of the Weyl theorem is proved.In fact, under certain conditions, these results hold for an H -comodule Lie algebra L , even if H is infinite dimensional.In particular, if L is a Lie algebra graded by an arbitrary group G, then B can be chosen to be graded, and if L is a Lie algebra with a rational action of a reductive affine algebraic group G by automorphisms, then B can be chosen to be G-invariant.Also we prove that every finite dimensional semisimple H -(co)module Lie algebra over a field of characteristic 0 is a direct sum of its minimal H -(co)invariant ideals.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».