Aux origines de l’analyse infinitésimale : un calcul certain aux principes incertains ?
Notice bibliographique
Résumé
On attribue régulièrement aux mathématiques un statut privilégié, celui d’une science pouvant prétendre à une certitude qu’aucune autre forme de connaissance ne saurait atteindre. Pendant une longue période, cette certitude fut historiquement fondée sur la géométrie euclidienne et l’arithmétique des entiers naturels. Le développement de l’algèbre ordinaire, puis du calcul infinitésimal, firent toutefois apparaître des difficultés, voire des contradictions internes qui exigèrent de caractériser en termes nouveaux le caractère certain de ces algorithmes. Tout se passait comme si des résultats certains se trouvaient déduits de principes incertains, voire absurdes. Cet article se propose d’aborder la question de la certitude mathématique à l’aune de ses caractérisations historiques et de tenter de déterminer plus spécifiquement les modèles et les solutions qui se sont affrontés lors des débats et remises en question sur ce sujet, que la naissance du calcul infinitésimal a engendrés à la fin du xvii e siècle.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».