Notice bibliographique
Résumé
If G is a bipartite graph with bipartition (X, Y ), a subset S of X is called a one-sided dominating set if every vertex y ∈ Y is adjacent to some x ∈ S. If S is minimal as a one-sided dominating set (i.e. if it has no proper subset which is also a one-sided dominating set, ) it is called a bipartite dominating set (see [4],[5], and [6]). We study bipartite dominating sets in hypercubes. Definition 1 Let G be a bipartite graph with bipartition (X,Y ). A subset S of X is called a one-sided dominating set if every vertex y ∈ Y is adjacent to some x ∈ S, i.e. if N(S) = Y . S is a minimal onesided dominating set if no proper subset of S is a one-sided dominating set. It is a minimum one-sided dominating set if no one-sided dominating set contained in X has smaller cardinality. In that case, S is called a bipartite dominating set. Bipartite dominating sets have been studied by Haynes, Hedetniemi, and Slater [4] and by Hedetniemi and Laskar [5], [6]. Remark 1 A subset S of X is a one-sided dominating set ⇔ the only maximal independent set containing S is X. Notation. For any graph G, γ(G) denotes the minimum size of a dominating set in G. We denote by Qn the n-dimensional hypercube. Its bipartition (X,Y ) is given by X = {x ∈ Qn | wt(x) is even}, Y = {y ∈ Qn | wt(y) is odd} where wt(z), the weight of z, is the number of 1’s in the n-tuple z. Alternatively, if we think of the vertices of Qn as the subsets of {1, 2, . . . , n}, X consists of the subsets of even cardinality, and Y consists of the subsets of odd cardinality. We will also at times consider Qn to be a group under component-wise addition of n-tuples (or, if the vertices are thought of as subsets of {1, 2, . . . , n}, then under the operation of symmetric difference). The next proposition basically restates the Hamming Bound (see [9], p. 413), for Qn for single-error-correcting codes. Department of Mathematics, Northeastern University, Boston, MA 02115 (ramras@neu.edu), Tel: 617-373-5651, Fax: 617-373-5658.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».