Solving Nonlinear Polynomial Systems via Symbolic-Numeric Elimination Method
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Consider a general polynomial system S in x1, . . . , xn of degree q and its corresponding vector of monomials of degree less than or equal to q. The system can be written as M0 · [xq1, xq−1 1 x2, . . . , xn, x1, . . . , xn, 1] = [0, 0, . . . , 0, 0, . . . , 0, 0] (1) in terms of its coefficient matrix M0. Here and hereafter, [...] T means the transposition. Further, [ξ1, ξ2, . . . , ξn] is one of the solutions of the polynomial system, if and only if [ξ 1 , ξ q−1 1 ξ2, . . . , ξ 2 n, ξ1, . . . , ξn, 1] T (2) is a null vector of the coefficient matrix M0. Since the number of monomials is usually bigger than the number of polynomials, the dimension of the null space can be big. The aim of completion methods, such as ours and those based on Grobner bases and others [4, 5, 6, 7, 8, 10, 16, 18, 17, 12, 9, 20], is to include additional polynomials belonging to the ideal generated by S, to reduce the dimension to its minima. The bijection φ : xi ↔ ∂ ∂xi , 1 ≤ i ≤ n, (3) maps the system S to an equivalent system of linear homogeneous PDEs denoted by R. Jet space approaches are concerned with the study of the jet variety V (R) = {( u q , u q−1 , . . . , u 1 , u ) ∈ J : R ( u q , u q−1 , . . . , u 1 , u ) = 0 } , (4) where u j denotes the formal jet coordinates corresponding to derivatives of order exactly j. A single prolongation of a system R of order q consists of augmenting the system with all possible derivatives of its equations, so that the resulting augmented systems, denoted by DR, has order q + 1. Under the bijection φ, the equivalent operation for polynomial systems is to multiply by monomials, so that the resulting augmented system has degree q + 1. A single geometric projection is defined as E(R) := {( u q−1 , . . . , u 1 , u ) ∈ Jq−1 : ∃ u q , R ( u q , u q−1 , . . . , u 1 , u ) = 0 } . (5)
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle