Relaxed LMI conditions for control of nonlinear Takagi-Sugeno models

Los problemas de optimización de desigualdades matriciales lineales en control borroso se han convertido en la herramienta más utilizada en dicha área desde los años 90.Muchos sistemas no lineales pueden ser modelados como sistemas borrosos de modo que el control borroso puede considerarse como una técnica de control no lineal.Aunque se han obtenido muchos y buenos resultados, quedan algunas fuentes de conservadurismo cuando se comparan con otros enfoques de control no lineal.Esta tesis discute dichas cuestiones de conservadurismo y plantea nuevos enfoques para resolverlas.La principal ventaja de la formulación mediante desigualdades matriciales lineales es la posibilidad de asegurar estabilidad y prestaciones de un sistema no lineal modelado como un sistema borroso Takagi-Sugeno.Estos modelos están formados por un conjunto de modelos lineales eligiendo el sistema a aplicar mediante el uso de unas reglas borrosas.Estas reglas se traducen en funciones de interpolación o de pertenecía que nos indican el grado de validez de un modelo lineal respecto del resto.El mayor problema que presentan estas técnicas basadas en desigualdades matriciales lineales es que las funciones de pertenencia no están incluidas en las condiciones de estabilidad del sistema, lo que significa que se prueba la estabilidad y prestaciones para cualquier forma de interpolación entre los diferentes modelos lineales.Esto genera una fuente de conservadurismo que sería conveniente limitar.En la tesis doctoral se presentan varias metodologías capaces de trasladar la información de las funciones de pertenencia del sistema al problema basado en desigualdades matriciales lineales de estabilidad y prestaciones.Las dos principales aportaciones propuestas se basan, respectivamente, en introducir una serie de matrices de relajación que periii iv mitan incorporar esta información y en aprovechar la descripción de una amplia clase de sistemas borrosos en productos tensoriales de modelos lineales, en los que cada función de pertenencia se obtiene del producto cartesiano de varias funciones.Por otro lado, el problema de estabilidad y prestaciones para sistemas borrosos Takagi-Sugeno está basado en las condiciones de estabilidad de Lyapunov y no resulta equivalente al problema en desigualdades matriciales lineales obtenido, siendo este último conservativo respecto al primero.Así una de las mayores aportaciones de la tesis es la introducción de nuevas condiciones de estabilidad y prestaciones que mediante un parámetro de diseño permiten acercar esta equivalencia entre las expresiones, resultando equivalentes asintóticamente con el aumento del parámetro.Como inconveniente, el aumento del parámetro comporta un aumento en la complejidad del problema a resolver. RESUMEls problemes d'optimització de desigualtats matricials lineals en control borrós s'han convertit en la ferramenta més utilitzada a l'àrea des dels anys 90.Molts sistemes no lineals poden ser modelats com sistemes borrosos, de tal forma que el control borrós es pot considerar com una tècnica de control no lineal.Malgrat que s'han obtingut molts i bons resultats, queden algunes fonts de conservadorisme quan es comparen amb altres tècniques de control no lineal.Aquesta tesi discuteix les qüestions de conservadorisme i planteja noves tècniques per a resoldreles.El principal avantatge de la formulació mitjançant desigualtats matricials lineals és la possibilitat d'assegurar estabilitat i prestacions d'un sistema no lineal modelat com a un sistema borrós Takagi-Sugeno.Aquests models estan formats per un conjunt de models lineals triant el sistema a aplicar mitjançant l'ús d'unes regles borroses.Aquestes regles es tradueixen en funcions d'interpolació o de pertenència que ens indiquen el grau de validesa d'un model lineal respecte de la resta.El major problema que presenten aquestes tècniques basades en desigualtats matricials lineals és, que les funcions de pertenència no estan incloses en les condicions d'estabilitat del sistema, això significa que, es prova l'estabilitat i prestacions per a qualsevol forma d'interpolació entre els diferents models lineals.Açò genera una font de conservadorisme que seria convenient limitar.En la tesis doctoral es presenten diverses metodologies que poden traslladar la informació de les funcions de pertenència del sistema al problema basat en desigualtats matricials lineals d'estabilitat i prestacions.Les dues principals aportacions proposades es basen, respectivament, en introduir una sèrie de matrius de relaxació que permeten incorporar aquesta informació, i en aprofitar la descripció d'una àmplia v vi classe de sistemes borrosos en productes tensorials de models lineals, en els que cada funció de pertenència s'obté del producte cartesià de diverses funcions.D'altra banda, el problema d'estabilitat i prestacions per a sistemes borrosos Takagi-Sugeno està basat en les condicions d'estabilitat de Lyapunov i no és equivalent al problema en desigualtats matricials lineals obtingut, on aquest últim resulta conservatiu respecte al primer.Així una de les majors aportacions de la tesi és la introducció de noves condicions d'estabilitat i prestacions que mitjançant un paràmetre de disseny permeten aproximar aquesta equivalència entre les expressions, resultant equivalents assimptòticament amb l'augment del paràmetre.Com a inconvenient l'augment del paràmetre comporta un augment de la complexitat del problema a resoldre.This document is the result of a lot of hard work.There are lots of people I would like to thank for a huge variety of reasons.First of all, I would like to thank my Supervisor, Antonio Sala.I could not have imagined having a better advisor for my PhD.His knowledge, commonsense and perspective have helped make my research both prolific and interesting.Thank-you to Jose Luís Navarro and Pedro Albertos for supporting me at the beginning of my journey in research

Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.