La descente infinie, l’induction transfinie et le tiers exclu
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Bibliographic record
Abstract
RÉSUMÉ : Cet article propose que l’équivalence postulée entre la descente infinie et l’induction transfinie dans les fondements de l’arithmétique fait intervenir le principe du tiers exclu par la double négation sur l’ensemble infini des nombres naturels et ne saurait donc être admissible du point de vue de la logique et des mathématiques intuitionnistes. Si, par ailleurs, on adopte le point de vue de la logique classique, les principes de l’induction complète, de l’induction transfinie, du plus petit nombre et de la descente infinie sont tous équivalents; pourtant, la descente infinie en jeu dans l’arithmétique ensembliste de Dedekind-Peano ne correspond pas à la descente infinie de Fermat en théorie des nombres et en arithmétique classique de Gauss jusqu’à nos jours. C’est là le point d’ancrage d’une critique fondationnelle qui cherche à mieux définir les options philosophiques dans les fondements de la logique et des mathématiques.
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Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.002 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.000 |
| Science and technology studies | 0.000 | 0.000 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.000 |
| Open science | 0.000 | 0.000 |
| Research integrity | 0.000 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.000 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from it