Limit laws for self-loops and multiple edges in the configuration model
Bibliographic record
Abstract
Nous considérons les boucles et les arêtes multiples dans le modèle de configuration lorsque la taille du graphe tend vers l’infini. L’intérêt de ces variables aléatoires est dû au fait que le modèle de configuration, conditionné à la simplicité, est un graphe aléatoire uniforme avec des degrés prescrits. La simplicité correspond à l’absence des boucles et des arêtes multiples. Nous montrons que le nombre des boucles et des arêtes multiples converge en loi vers deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson lorsque le moment d’ordre 2 de la loi empirique des degrés converge. Nous fournissons aussi des estimations des distances de variation totale entre les nombres des boucles et des arêtes multiples et leurs limites, ainsi qu’entre la somme de ces nombres et la variable aléatoire, qui suit une loi de Poisson, vers laquelle converge cette somme. Cela revisite les œuvres précédentes de Bollobás comme de Janson, de Wormald, et d’autres. Les estimations d’erreur impliquent également une asymptotique précise pour le nombre de graphes simples avec des degrés prescrits. Les estimations d’erreur découlent d’une application de la méthode de Stein–Chen pour la convergence vers une loi de Poisson, qui est une nouvelle méthode pour ce problème. L’indépendance asymptotique des boucles et des arêtes multiples suit à partir d’une version Poisson du dispositif Cramér–Wold utilisant l’amincissement, qui est intéressant en lui-même. Lorsque la loi des degrés a un moment d’ordre 2 infini, nos résultats généraux échouent. Nous pouvons, cependant, prouver un théorème de la limite centrale pour le nombre des boucles, et pour les arêtes multiples entre sommets avec degrés beaucoup plus petits que la racine carrée de la taille du graphe. Nos résultats et preuves peuvent facilement s’étendre aux modèles de configuration orientés et bipartis.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.002 | 0.016 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.002 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.004 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.005 |
| Open science | 0.003 | 0.002 |
| Research integrity | 0.002 | 0.003 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.009 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".