Limit laws for self-loops and multiple edges in the configuration model
Notice bibliographique
Résumé
Nous considérons les boucles et les arêtes multiples dans le modèle de configuration lorsque la taille du graphe tend vers l’infini. L’intérêt de ces variables aléatoires est dû au fait que le modèle de configuration, conditionné à la simplicité, est un graphe aléatoire uniforme avec des degrés prescrits. La simplicité correspond à l’absence des boucles et des arêtes multiples. Nous montrons que le nombre des boucles et des arêtes multiples converge en loi vers deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson lorsque le moment d’ordre 2 de la loi empirique des degrés converge. Nous fournissons aussi des estimations des distances de variation totale entre les nombres des boucles et des arêtes multiples et leurs limites, ainsi qu’entre la somme de ces nombres et la variable aléatoire, qui suit une loi de Poisson, vers laquelle converge cette somme. Cela revisite les œuvres précédentes de Bollobás comme de Janson, de Wormald, et d’autres. Les estimations d’erreur impliquent également une asymptotique précise pour le nombre de graphes simples avec des degrés prescrits. Les estimations d’erreur découlent d’une application de la méthode de Stein–Chen pour la convergence vers une loi de Poisson, qui est une nouvelle méthode pour ce problème. L’indépendance asymptotique des boucles et des arêtes multiples suit à partir d’une version Poisson du dispositif Cramér–Wold utilisant l’amincissement, qui est intéressant en lui-même. Lorsque la loi des degrés a un moment d’ordre 2 infini, nos résultats généraux échouent. Nous pouvons, cependant, prouver un théorème de la limite centrale pour le nombre des boucles, et pour les arêtes multiples entre sommets avec degrés beaucoup plus petits que la racine carrée de la taille du graphe. Nos résultats et preuves peuvent facilement s’étendre aux modèles de configuration orientés et bipartis.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,016 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».