Nouvelles approches de calibration automatique appliquées à un modèle hydrologique conceptuel semi-distribué.

Les modèles hydrologiques sont des outils indispensables et largement utilisés pour la prévision des variables hydrologiques, gestion de réservoirs, prise de décision ou encore pour améliorer la compréhension des processus régissant le cycle hydrologique d’un bassin versant. Ces outils sont des ensembles d’équations mathématiques qui décrivent et représentent de manière relativement simple les processus hydrologiques occurrents dans un bassin versant. Chaque modèle inclut plusieurs paramètres pour décrire l’état du système en question. Certains de ces paramètres sont conceptuels ou indisponibles par mesure directe et nécessitent une estimation à partir de données historiques avant de mettre en place le modèle. Ce processus d’estimation des paramètres est appelé calibration. Cette tâche est complexe et présente beaucoup de difficultés à cause des incertitudes liées à la structure du modèle, aux intrants du modèle et aux données historiques de débits. La calibration du modèle impacte sa fiabilité, sa précision et sa performance à reproduire les mécanismes du système étudié ainsi que ses prédictions des variables hydrologiques. Étant donné ces impacts, il y a une nécessité de définir une stratégie de calibration efficace et performante. C’est dans cet esprit que s’inscrit l’objectif de cette thèse qui consiste à améliorer et proposer de nouvelles approches pour la calibration automatique des modèles hydrologiques. Les méthodes développées sont appliquées au modèle hydrologique conceptuel semi-distribué CEQUEAU et pourraient être appliquées à n’importe quel autre modèle. Trois bassins versants au Canada sont considérés à savoir le bassin du lac St-Jean situé au Québec, la rivière du Nechako en Colombie-Britannique et le ruisseau Catamaran au Nouveau-Brunswick. 
\nLes travaux de recherches menés visent à atteindre cinq objectifs spécifiques reliés à différents axes de la calibration: 1) définir une procédure d’optimisation robuste, 2) définir une mesure de performance fiable incluant toute l’information contenue dans les données historiques, 3) comparer l’efficacité de cette mesure contre celle utilisées dans des stratégies de calibration avancées, 4) définir une stratégie de calibration pour améliorer le réalisme et la fiabilité des estimations des réponses du système (ex. les débits), 5) définir une stratégie de calibration multisite afin d’améliorer la performance du modèle à l’échelle du bassin. 
\nLe premier objectif s’intéresse à la réduction du risque d’équifinalité et l’estimation de paramètres conceptuellement réalistes. Une procédure d’estimation de paramètres combinant des simulations Monte Carlo avec fonctions de profondeur et un algorithme d’optimisation globale appelé ‘Tabu Search’ est proposée. La simulation Monte Carlo est destinée au raffinement de l’espace des paramètres pour trouver la région d’attraction de cet espace. L’utilisation d’une fonction de profondeur avec la simulation Monte Carlo permet un échantillonnage stratégique et restreint dans la région contenant des combinaisons de paramètres performantes. Par conséquent, cette étape fournit un espace optimal qui est exploré davantage par le ‘Tabu Search’ dans le but de trouver un seul optimum global. La procédure permet une réduction importante de l’espace des paramètres en particulier les paramètres sensibles (jusqu’à 90%). L’algorithme d’optimisation globale converge vers des solutions performantes et plus réalistes après optimisation de l’espace. En effet, l’ajustement des paramètres dans l’espace borné selon des valeurs physiquement plausibles de paramètres mène à des jeux de paramètres simulant des comportements hydrologiques irréalistes (par exemple coefficient d’infiltration entre les couches de sols conceptualisés par le modèle fixé à 0 i.e. aucune infiltration) bien qu’ils soient performants (reproduisent adéquatement le débit). La méthodologie a été appliquée avec une validation croisée (‘split sample’) et une validation croisée différentielle (‘Differential split-sample’). Dans les deux cas, le modèle calibré est robuste et performant. 
\nLe deuxième objectif a pour but de définir une méthode de calibration prenant en compte toute l’information sur la variabilité, forme et occurrence des états hydrologiques (étiage, crue, récession, etc.) plutôt que de mettre uniquement l’accent sur la crue printanière. À cet effet, l’analyse de données fonctionnelles (FDA) est intégrée dans le processus de calibration et validation du modèle hydrologique. Cet outil mathématique permet d’analyser des données observées sur un intervalle régulier (espace, temps,..) comme des fonctions continues. Dans notre cas, cet outil permet d’analyser les hydrogrammes comme une seule entité ou observation au lieu de 365 observations journalières. Dans ce contexte, la fonction objectif est une distance entre les hydrogrammes simulés et observés. La procédure de calibration développée lors de la première partie de la thèse est utilisée et deux fonctions objectives adaptées à chaque étape ont été définies. L’utilisation de la FDA fournit la même qualité d’estimation de débits de crue qu’une calibration avec le critère Nash-Sutcliffe Efficiency NSE (ex. NSE= 0.9 en période de calibration et validation au bassin du Lac St-Jean). Toutefois, elle permet d’améliorer l’estimation des débits d’étiage, l’estimation de certaines signatures hydrologiques ainsi que de considérer toute la variabilité de l’hydrogramme. Évaluer la performance du modèle à simuler les signatures hydrologiques qui caractérisent l’écoulement dans le bassin versant (distribution, fréquence et variabilité de débits de crue et d’étiages) permet de détecter la composante du modèle qui pourrait être déficiente. 
\nLe troisième objectif explore une formulation différente de mesure de performance utilisant la FDA et compare l’efficacité de la calibration avec celle-ci avec celle produite en appliquant les autres critères conventionnellement utilisés dans la littérature (calibration avec une seule fonction objectif avec le critère NSE, calibration multiobjective avec le critère Kling Gupta Efficiency (KGE) et calibration en utilisant les signatures hydrologiques). Dans cet objectif, la fonction objectif basée sur la FDA est le ratio entre le volume intégré (aire sous la courbe de l’hydrogramme) annuel simulé et observé. La procédure combinant simulation Monte Carlo et fonction de profondeur développée lors du premier objectif est utilisée pour comparer la performance des jeux de paramètres engendrés par les différentes calibrations considérées. Les résultats montrent que la calibration basée sur la FDA permet une meilleure estimation de l’hydrogramme en entier. Elle permet une meilleure représentation des processus hydrologiques du bassin (i.e. reproduire adéquatement plusieurs ou toutes les signatures hydrologiques considérées) par rapport aux autres méthodes. Les calibrations conventionnelles assurent une bonne performance du modèle pour simuler la crue avec une très faible performance sur les débits d’étiage. Néanmoins, la calibration avec le NSE est la meilleure méthode conventionnelle pour capter l’occurrence et le volume de la crue printanière dans un bassin où la crue est dominée par la fonte de neige. Quelle que soit la méthode de calage, l’incertitude sur la pointe et le volume de la crue printanière est significative. 
\nLe quatrième objectif vise à améliorer la qualité de la calibration du modèle pour mieux reproduire les observations du bassin versant (dans notre cas, les débits) ainsi que de mieux capturer les changements des états internes et processus hydrologiques. La stratégie de calibration développée est une procédure de calibration multicritère par étape et par processus basée sur la procédure de calibration définie lors de la première étape et la FDA. Pour reproduire le volume d’eau observé dans le bassin versant, le modèle a tendance à compenser entre les volumes d’eau provenant de ses différentes composantes simulant les processus internes (ex. fonte de neige, évaporation, apports d’eau souterraine). Pour réduire cet effet de compensation parfois erronée, les composantes du modèle régissant chaque processus hydrologique sont calibrées séparément. L’ajustement de leurs paramètres est fait selon un critère spécifique défini à partir d’une partie de l’hydrogramme qui est directement reliée au processus hydrologique en question. Cette stratégie de calibration a été appliquée uniquement au bassin versant du lac St-Jean où l’on dispose de plusieurs stations hydrométriques. L’estimation de l’hydrogramme en entier (débits de crue et d’étiage) est améliorée avec une valeur de NSE de 0.86 et un biais d’étiage hivernal de 16% comparativement à une calibration classique sur les observations de débits uniquement (NSE de 0.71 et biais d’étiage hivernal de 21%). La validation du modèle sur différentes stations a révélé la bonne performance du modèle sur des sous-bassins ayant des caractéristiques similaires aux stations utilisées pour la calibration avec une valeur de NSE supérieure à 0.7. Globalement, le NSE moyen sur toutes les stations du bassin du lac St-Jean n’ayant pas servi à la calibration est de 0.61. 
\nLe cinquième objectif consiste à améliorer la performance du modèle à une échelle spatiale plus importante que celle d’une seule station, c’est-à-dire à l’échelle du bassin. En effet, le but d’un modèle hydrologique distribué/semi-distribué, contrairement à un modèle global, est de simuler le débit sur n’importe quel point du bassin. Généralement, les modèles hydrologiques sont calibrés à l’aide d’observations de débits à l’exutoire uniquement. Le calage du modèle en un seul point n’est pas une garantie d’un modèle performant à l’échelle d’un grand bassin versant. Dans le cadre de cette thèse, une calibration locale réfère à une calibration à l’échelle d’une station et une calibration globale réfère à une calibration à l’échelle du bassin versant. Deux procédures d

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