Optimisation sans dérivées sous contraintes

DÉDICACEÀ ma grand-mère iv REMERCIEMENTS J'ai le plaisir de remercier en premier lieu mes directeurs de recherche Charles Audet et Sébastien Le Digabel.Charles, ton cours de programmation mathématique m'a donné l'envie et la motivation pour entreprendre ce doctorat en optimisation.Sébastien, je suis fière d'être ta première étudiante au doctorat.Je te remercie d'avoir partagé avec moi tes tout premiers projets de recherche.Je vous remercie tout deux pour votre accompagnement tout au long de ce doctorat, pour avoir été toujours présents avec des pistes menant à des solutions, pour m'avoir encadrée et aussi pour m'avoir fait confiance pour cette dernière année où j'ai travaillé à distance.Je vous remercie pour tous vos conseils que je n'oublierai pas, en particulier ceux qui m'auront appris à présenter les travaux de recherche clairement.Je remercie aussi mon troisième collaborateur, Andy Conn, avec qui j'ai eu l'honneur de pouvoir travailler et rendre visite à IBM.Andy, c'est une chance extraordinaire pour moi d'avoir pu bénéficier de tes conseils expérimentés.Je remercie aussi Annie, Karine et Barbara, les épouses de ces trois chercheurs, pour les invitations pour des barbecues, des soupers, ainsi que pour m'avoir invitée lors de ma soutenance.Je n'oublie pas non plus Pierre Baptiste, alors directeur du département de MAGI, grâce à qui m'a orienté vers les chercheurs du Gerad lors de mon arrivée à Montréal.Merci à Miguel Anjos, professeur du département de MAGI, pour m'avoir conseillé lors de mes expériences d'enseignement à Polytechnique Montréal.Je tiens à remercier les membres de mon jury, le professeur Yves Lucet qui a accepté de faire le déplacement pour ma soutenance, ainsi que les professeurs Dominique Orban et Michael Kokkolaras.Je remercie aussi Dominique pour les différentes discussions lors de mon doctorat, en particulier pour ses conseils en optimisation non linéaire.Je voudrais remercier toutes les personnes qui m'ont enrichie durant ma thèse mais aussi mon séjour au Québec, en particuliers les étudiants du Gerad.Merci à Marilène, qui a été présente pour partager les bons moments comme les plus difficiles.Merci à Elspeth pour avoir fait équipe avec moi lors d'une compétition Mopta.Merci à Nadir pour son aide, en particulier lors de mon déménagement pour Vancouver, mais aussi pour son écoute.Merci aussi à Amina, Sara, Juan, Trish, Jesus, Stéphane, Vilmar, Adham, Jesús, et tous les autres, pour tout le temps passé avec vous.Merci à tous les étudiants du Gerad qui ont participé aux séminaires pas ordinaires, et ont eu à coeur d'échanger sur leur recherche.Je voudrais aussi remercier le personnel administratif du Gerad, dont Carole et Marie, qui ont été une aide et un soutien discret mais important lors de mon doctorat.Je voudrais enfin remercier ma famille.Je commence par ma mère, grâce à qui j'ai pu faire de belles études.Maman, merci pour ton soutien et ta patience, de l'autre côté de l'Atlantique.Merci v à ma soeur, Marie, qui m'a permis d'étudier à Paris, et qui a tant pris soin de moi.Merci à mon frère Mathieu qui m'a le premier donné le goût des mathématiques.Enfin, je voudrais remercier mon mari, Pierre, qui m'a épaulé, soutenu et aimé durant ces dernières années.Merci aussi pour tous tes conseils techniques qui m'ont aidé à développer et débugguer les différents codes de mon doctorat.Notre fils et toi m'avez tout deux donné l'énergie pour finir cette thèse.vi RÉSUMÉ L'optimisation sans dérivées (Derivative-Free Optimization, DFO) et l'optimisation de boîtes noires (Blackbox Optimization, BBO) est un champ de la recherche opérationnelle en pleine extension, qui correspond à de nouveaux problèmes pour lesquels toutes les fonctions en jeu ou seulement une partie ne sont pas connues analytiquement mais sont le résultat d'expériences ou de simulations numériques, appelées communément boîtes noires.Les contraintes peuvent être de différentes natures.Elles peuvent être connues analytiquement ou bien elles peuvent être, comme la fonction objectif, le résultat de la boîte noire.Elle peuvent même être ignorées de l'utilisateur qui les découvre malgré lui, alors qu'il cherche à évaluer la boîte noire en un point qu'il pensait être réalisable.Elles peuvent être lisses ou non lisses.Cette thèse s'intéresse plus particulièrement aux traitements des contraintes dans le cadre de l'optimisation sans dérivées et de l'optimisation de boîtes noires.Il s'agit donc de proposer de nouvelles techniques pour résoudre des problèmes sous contraintes.Tout d'abord, une méthode générique de traitement des égalités linéaires est proposée.Différents convertisseurs sont utilisés afin de reformuler le problème initial en un problème réduit dans le sousespace affine défini par les égalités linéaires.Différentes stratégies combinant en plusieurs étapes ces convertisseurs sont proposées.Une implémentation de cette technique dans un algorithme de recherche directe, MADS, utilisant le logiciel NOMAD, est réalisée.À partir de tests numériques, une stratégie est retenue.Elle surpasse sur les problèmes testés un autre logiciel de recherche directe, HOPSPACK, qui proposait déjà un traitement spécifique des contraintes d'égalités linéaires.De plus, notre méthode est adaptable à tous les algorithmes existants.Ensuite, un algorithme hybride, combinant des outils issus de l'optimisation sans dérivées, basée sur les modèles, et ceux de l'optimisation de boîtes noires, basée sur des méthodes de recherche directe, est proposé à travers un algorithme de région de confiance sans dérivées (Derivative-Free Trust-Region, DFTR) qui revisite la barrière progressive déjà proposée dans MADS, et qui permet de traiter certains types de contraintes d'inégalités.L'algorithme obtenu offre des résultats compétitifs avec un représentant de l'optimisation sans dérivées, COBYLA, et un représentant de l'optimisation de boîtes noires, MADS, à partir de tests réalisés sur un panel de problèmes académiques mais aussi sur deux boîtes noires issues de l'optimisation multidisciplinaire.Enfin, un dernier algorithme sans dérivées a été développé, afin de pouvoir résoudre des problèmes avec des contraintes générales d'égalités ou d'inégalités, et qui utilise une méthode classique de Lagrangien augmenté.L'algorithme utilisant le Lagrangien augmenté sert à résoudre le sous-problème de la région de confiance mais aussi à définir les règles de mise à jour de l'algorithme.Des résultats sur des problèmes académiques permettent de conclure quant à la validité de la méthode.vii

Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.