Optimisation sans dérivées sous contraintes

REMERCIEMENTSJ'ai le plaisir de remercier en premier lieu mes directeurs de recherche Charles Audet et Sbastien Le Digabel.Charles, ton cours de programmation mathmatique m'a donn l'envie et la motivation pour entreprendre ce doctorat en optimisation.Sbastien, je suis fire d'tre ta premire tudiante au doctorat.Je te remercie d'avoir partag avec moi tes tout premiers projets de recherche.Je vous remercie tout deux pour votre accompagnement tout au long de ce doctorat, pour avoir t toujours prsents avec des pistes menant des solutions, pour m'avoir encadre et aussi pour m'avoir fait confiance pour cette dernire anne o j'ai travaill distance.Je vous remercie pour tous vos conseils que je n'oublierai pas, en particulier ceux qui m'auront appris prsenter les travaux de recherche clairement.Je remercie aussi mon troisime collaborateur, Andy Conn, avec qui j'ai eu l'honneur de pouvoir travailler et rendre visite IBM.Andy, c'est une chance extraordinaire pour moi d'avoir pu bnficier de tes conseils expriments.Je remercie aussi Annie, Karine et Barbara, les pouses de ces trois chercheurs, pour les invitations pour des barbecues, des soupers, ainsi que pour m'avoir invite lors de ma soutenance.Je n'oublie pas non plus Pierre Baptiste, alors directeur du dpartement de MAGI, grce qui m'a orient vers les chercheurs du Gerad lors de mon arrive Montral.Merci Miguel Anjos, professeur du dpartement de MAGI, pour m'avoir conseill lors de mes expriences d'enseignement Polytechnique Montral.Je tiens remercier les membres de mon jury, le professeur Yves Lucet qui a accept de faire le dplacement pour ma soutenance, ainsi que les professeurs Dominique Orban et Michael Kokkolaras.Je remercie aussi Dominique pour les diffrentes discussions lors de mon doctorat, en particulier pour ses conseils en optimisation non linaire.Je voudrais remercier toutes les personnes qui m'ont enrichie durant ma thse mais aussi mon sjour au Qubec, en particuliers les tudiants du Gerad.Merci Marilne, qui a t prsente pour partager les bons moments comme les plus difficiles.Merci Elspeth pour avoir fait quipe avec moi lors d'une comptition Mopta.Merci Nadir pour son aide, en particulier lors de mon dmnagement pour Vancouver, mais aussi pour son coute.Merci aussi Amina, Sara, Juan, Trish, Jesus, Stphane, Vilmar, Adham, Jess, et tous les autres, pour tout le temps pass avec vous.Merci tous les tudiants du Gerad qui ont particip aux sminaires pas ordinaires, et ont eu coeur d'changer sur leur recherche.Je voudrais aussi remercier le personnel administratif du Gerad, dont Carole et Marie, qui ont t une aide et un soutien discret mais important lors de mon doctorat.Je voudrais enfin remercier ma famille.Je commence par ma mre, grce qui j'ai pu faire de belles tudes.Maman, merci pour ton soutien et ta patience, de l'autre ct de l'Atlantique.Merci v ma soeur, Marie, qui m'a permis d'tudier Paris, et qui a tant pris soin de moi.Merci mon frre Mathieu qui m'a le premier donn le got des mathmatiques.Enfin, je voudrais remercier mon mari, Pierre, qui m'a paul, soutenu et aim durant ces dernires annes.Merci aussi pour tous tes conseils techniques qui m'ont aid dvelopper et dbugguer les diffrents codes de mon doctorat.Notre fils et toi m'avez tout deux donn l'nergie pour finir cette thse.vi RSUM L'optimisation sans drives (Derivative-Free Optimization, DFO) et l'optimisation de botes noires (Blackbox Optimization, BBO) est un champ de la recherche oprationnelle en pleine extension, qui correspond de nouveaux problmes pour lesquels toutes les fonctions en jeu ou seulement une partie ne sont pas connues analytiquement mais sont le rsultat d'expriences ou de simulations numriques, appeles communment botes noires.Les contraintes peuvent tre de diffrentes natures.Elles peuvent tre connues analytiquement ou bien elles peuvent tre, comme la fonction objectif, le rsultat de la bote noire.Elle peuvent mme tre ignores de l'utilisateur qui les dcouvre malgr lui, alors qu'il cherche valuer la bote noire en un point qu'il pensait tre ralisable.Elles peuvent tre lisses ou non lisses.Cette thse s'intresse plus particulirement aux traitements des contraintes dans le cadre de l'optimisation sans drives et de l'optimisation de botes noires.Il s'agit donc de proposer de nouvelles techniques pour rsoudre des problmes sous contraintes.Tout d'abord, une mthode gnrique de traitement des galits linaires est propose.Diffrents convertisseurs sont utiliss afin de reformuler le problme initial en un problme rduit dans le sousespace affine dfini par les galits linaires.Diffrentes stratgies combinant en plusieurs tapes ces convertisseurs sont proposes.Une implmentation de cette technique dans un algorithme de recherche directe, MADS, utilisant le logiciel NOMAD, est ralise. partir de tests numriques, une stratgie est retenue.Elle surpasse sur les problmes tests un autre logiciel de recherche directe, HOPSPACK, qui proposait dj un traitement spcifique des contraintes d'galits linaires.De plus, notre mthode est adaptable tous les algorithmes existants.Ensuite, un algorithme hybride, combinant des outils issus de l'optimisation sans drives, base sur les modles, et ceux de l'optimisation de botes noires, base sur des mthodes de recherche directe, est propos travers un algorithme de rgion de confiance sans drives (Derivative-Free Trust-Region, DFTR) qui revisite la barrire progressive dj propose dans MADS, et qui permet de traiter certains types de contraintes d'ingalits.L'algorithme obtenu offre des rsultats comptitifs avec un reprsentant de l'optimisation sans drives, COBYLA, et un reprsentant de l'optimisation de botes noires, MADS, partir de tests raliss sur un panel de problmes acadmiques mais aussi sur deux botes noires issues de l'optimisation multidisciplinaire.Enfin, un dernier algorithme sans drives a t dvelopp, afin de pouvoir rsoudre des problmes avec des contraintes gnrales d'galits ou d'ingalits, et qui utilise une mthode classique de Lagrangien augment.L'algorithme utilisant le Lagrangien augment sert rsoudre le sous-problme de la rgion de confiance mais aussi dfinir les rgles de mise jour de l'algorithme.Des rsultats sur des problmes acadmiques permettent de conclure quant la validit de la mthode.vii

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.