Modélisation électro-magnéto-thermique et optimisation des paramètres de chauffe d'un nouveau système de traitement thermique par induction robotisé

La pérennité des installations hydroélectriques est un enjeu d’actualité au Québec. Les roués de turbine hydraulique, sujettes à la fissuration par fatigue et à une érosion par cavitation, sont parmi les composantes les plus critiques à réparer. Lorsqu’un bris survient, les réparations sont faites par soudage. Or, sur les roues en acier inoxydable martensitique, un traitement thermique est requis après soudage pour diminuer les contraintes résiduelles, restaurer la microstructure, et ainsi maximiser la durée de vie des réparations. Cependant, il est actuellement impossible d’aller effectuer un tel traitement thermique en place.
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\nPour pallier à cette limitation, l’Institut de recherche d’Hydro-Québec développe un système robotisé de traitement thermique in situ par induction. Un inducteur serpentin est assemblé à l’effecteur d’un bras robotisé à six degrés de liberté. L’inducteur est déplacé selon une trajectoire va-et-vient au-dessus de la zone à traiter. Un des aspects critiques pour assurer l’efficacité du traitement thermique est le contrôle précis de la distribution de temperature dans la zone à traiter. Par exemple, sur les roues Francis en CA6NM, une plage de température particulièrement étroite de 620 ± 10°C est requise.
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\nDans cette optique, l’objectif de ce travail de recherche est double. D’une part, il s'agit de développer un modèle numérique du système de chauffage par induction pour prédire la température générée dans la pièce à chauffer. D’autre part, il s’agit de développer une méthode numérique d’optimisation de la trajectoire et des paramètres de chauffage de façon à générer le profil de temperature ciblé. Dans les deux cas, les méthodes numériques développées doivent être suffisamment rapides pour permettre à l’équipe en chantier de s’adapter en un minimum de temps à tout imprévu rencontré.
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\nComme première approche, le flux de chaleur généré par l’inducteur est représenté par une source de chaleur dans un modèle thermique éléments finis. La densité de flux de chaleur générée par l’inducteur en mouvement est considérée proportionnelle au temps que passé l’inducteur au-dessus de chaque point. Une distribution moyenne de densité de puissance sur un cycle de trajectoire est obtenue à chaque pas de temps d’une simulation transitoire. Cette façon de faire diminue grandement le temps de simulation. L’algorithme des gradients conjugués est ajouté au code thermique éléments finis pour optimiser les paramètres de cette source de chaleur moyenne. La puissance électrique, la trajectoire, la géométrie de l’inducteur et la distance inducteur-pièce sont optimisées pour obtenir une distribution de température qui soit la plus uniforme possible et la plus près possible des tolerances demandées, dans une zone donnée. La distribution de température et les paramètres optimaux calculés avec cette approche ont permis d’effectuer avec succès un traitement thermique après soudage sur une plaque d’acier inoxydable martensitique UNS S41500, en laboratoire.
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\nCes résultats démontrent la validité de la source de chaleur moyenne pour modéliser et optimiser le système d’induction. Cependant, le modèle empirique n'est valide que pour une plage limitée de géométrie et de positionnement d’inducteur par rapport à la pièce à chauffer. Afin de représenter avec plus de précision la physique du chauffage par induction et prédire la distribution de température générée par l’inducteur serpentin, un modèle électro-magnétothermique est développé.
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\nLe principal défi est de tenir compte de l’effet de la haute fréquence du système d’induction sur la distribution de courant dans l’inducteur et les conducteurs du système. La distribution de courant devient très non-uniforme en raison de l’effet de peau et l’effet de proximité. L’hypothèse d’une distribution de courant uniforme dans les conducteurs souvent utilizes pour modéliser les applications électromagnétiques similaires engendre une erreur importante dans le calcul des pertes par effet Joule dans les composantes du système d’induction. Cette erreur se traduit par une mauvaise évaluation de l'efficacité du système, et donc de la puissance générée dans la pièce à chauffer.
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\nPour calculer avec précision la distribution de courant tout en cherchant à minimiser le temps de calcul, un modèle électromagnétique basé sur une formulation intégrale des équations de Maxwell est utilisé. L’avantage par rapport à la méthode des éléments finis est que seulement les matériaux conducteurs sont considérés, ce qui diminue grandement le nombre d’inconnues. Pour simplifier le modèle, les géométries 3D de l’inducteur et des conducteurs sont respectivement représentées par des géométries 2D axisymétriques et rectilignes. Les conducteurs sont discrétisés en éléments circulaires ou rectilignes à l’intérieur desquels la densité de courant est considérée constante. Chaque élément est représenté par une résistance, une auto-inductance et une inductance mutuelle. La loi de Kirchhoff est utilisée pour former un système linéaire d’équations complexes. Le système est résolu pour obtenir le courant dans chaque élément.
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\nL’auto-inductance et l’inductance mutuelle de chaque élément sont calculées à partir des équations d’inductance mutuelle entre deux filaments, placés à une distance égale à la distance moyenne géométrique de leur section. De nouvelles formules d’inductances mutuelles entre filaments circulaires sont développées pour prendre en compte le chauffage de matériaux ferromagnétiques. De nouvelles expressions sont également développées pour calculer la densité de flux magnétique généré par l’inducteur en présence d’un matériau ferromagnétique. Ces nouvelles expressions sont exprimées en fonction des intégrales elliptiques, très efficaces d’un point de vue calcul numérique. Les résultats du modèle électromagnétique multifilament concordent avec ceux obtenus avec un logiciel d’analyse par éléments finis commercial.
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\nLe modèle électromagnétique multifilament est ensuite couplé à un modèle thermique différences finies pour calculer la température des conducteurs et à un modèle thermique éléments finis pour calculer la distribution de température dans la pièce à chauffer. Ces modèles sont ensuite couplés à un modèle électrotechnique pour représenter le circuit RLC du système d’induction. Les pertes par hystérésis sont modélisées en utilisant le concept de perméabilité magnétique complexe. La puissance dissipée dans le système d’induction calculée avec le modèle électro-magnéto-thermique est comparée avec des mesures expérimentales. De plus, les distributions de température dans une plaque d’acier inoxydable austénitique UNS S31600 non magnétique et une plaque d’acier au carbone AISI 1045 ferromagnétique sont mesurées et comparées avec les prédictions du modèle. Les résultats confirment la validité et l’efficacité du modèle électro-magnéto-thermique développé.

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