Combinatorics and topology of the Robinson tiling
Bibliographic record
Abstract
cUniversité de Metz We study the space of all tilings which can be obtained using the Robinson tiles (this is a two-dimensional subshift of finite type). We prove that it has a unique minimal subshift, and describe it by means of a substitution. This description allows to compute its cohomology groups, and prove that it is a model set. Résumé Combinatoire et topologie des pavages de Robinson. Nous étudions l’espace de tous les pavages qui peuvent s’obtenir à partir des tuiles de Robinson (il s’agit d’un sous-décalage de type fini). Cet espace contient un unique sous-espace minimal, que nous décrivons par le biais d’une substitution. En conséquence, il est possible de calculer les groupes de cohomologie associés, et de montrer qu’il s’agit d’un pavage de coupe et projection. Version française abrégée C’est en 1971 que Robinson introduit l’ensemble de tuiles qui porte son nom. Un « pavage de Robinson » est un pavage que l’on peut obtenir à partir des tuiles de la figure 1 (ainsi que leurs images par rotation et reflexion). Les pavages de Robinson doivent en outre respecter les règles suivantes: les tuiles doivent se rencontrer face-à-face, et les flèches doivent rencontrer des lignes; par ailleurs, dans une colonne sur deux et une ligne sur deux, une tuile sur deux est de type (a) (voir fig. 1), sans restriction a priori sur son orientation. Les tuiles de type (a) sont appelées des « carrefours ». Formellement, un pavage est une décoration de Z2: à chaque élément du réseau correspond une tuile dans une orientation donnée. Ainsi, un pavage est un élément de AZ2, où A est l’ensemble des tuiles de Robinson. On note Ξ l’ensemble des pavages de Robinson. C’est un sous-décalage de AZ2, c’est-à-dire un sous-ensemble fermé (donc compact), et invariant sous l’action de Z2 par décalage (translation). Un point
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How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.001 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.001 |
| Scholarly communication | 0.002 | 0.001 |
| Open science | 0.000 | 0.001 |
| Research integrity | 0.000 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.008 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".