Combinatorics and topology of the Robinson tiling
Notice bibliographique
Résumé
cUniversité de Metz We study the space of all tilings which can be obtained using the Robinson tiles (this is a two-dimensional subshift of finite type). We prove that it has a unique minimal subshift, and describe it by means of a substitution. This description allows to compute its cohomology groups, and prove that it is a model set. Résumé Combinatoire et topologie des pavages de Robinson. Nous étudions l’espace de tous les pavages qui peuvent s’obtenir à partir des tuiles de Robinson (il s’agit d’un sous-décalage de type fini). Cet espace contient un unique sous-espace minimal, que nous décrivons par le biais d’une substitution. En conséquence, il est possible de calculer les groupes de cohomologie associés, et de montrer qu’il s’agit d’un pavage de coupe et projection. Version française abrégée C’est en 1971 que Robinson introduit l’ensemble de tuiles qui porte son nom. Un « pavage de Robinson » est un pavage que l’on peut obtenir à partir des tuiles de la figure 1 (ainsi que leurs images par rotation et reflexion). Les pavages de Robinson doivent en outre respecter les règles suivantes: les tuiles doivent se rencontrer face-à-face, et les flèches doivent rencontrer des lignes; par ailleurs, dans une colonne sur deux et une ligne sur deux, une tuile sur deux est de type (a) (voir fig. 1), sans restriction a priori sur son orientation. Les tuiles de type (a) sont appelées des « carrefours ». Formellement, un pavage est une décoration de Z2: à chaque élément du réseau correspond une tuile dans une orientation donnée. Ainsi, un pavage est un élément de AZ2, où A est l’ensemble des tuiles de Robinson. On note Ξ l’ensemble des pavages de Robinson. C’est un sous-décalage de AZ2, c’est-à-dire un sous-ensemble fermé (donc compact), et invariant sous l’action de Z2 par décalage (translation). Un point
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».