Многочлен объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга и многогранник Гельфанда-Цетлина
Bibliographic record
Abstract
Регулярные полупростые многообразия Хессенберга - это алгебраические подмногообразия в многообразии флагов $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$, естественно возникающие на пересечении геометрии, теории представлений и комбинаторики. Недавние результаты Абэ-Хоригути-Масуды-Мураи-Сато и Абэ-ДеДьe-Галетто-Харады позволили связать многочлены объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга с многочленом объема многогранника Гельфанда-Цетлина $\mathrm {GZ}(\lambda )$ при $\lambda =(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n)$. Основные результаты работы состоят в выводе явной формулы для многочленов объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга в терминах объемов определенных граней многогранника Гельфанда-Цетлина, а также в получении формулы для многочлена объема в переменных $\alpha _i := \lambda _i-\lambda _{i+1}$, коэффициенты которой имеют комбинаторный смысл и, как следствие, неотрицательны. При этом используется и обобщается техника работ Андерсона-Тимочко, Кириченко-Смирнова-Тиморина и Постникова. В качестве приложения полученных результатов подробно исследован частный случай - пермутоэдрическое многообразие, известное также как торическое многообразие, соответствующее набору камер Вейля. Для него построено явное разбиение пермутоэдра (образа отображения моментов для пермутоэдрического многообразия) на комбинаторные $(n-1)$-кубы и получена алгебро-геометрическая интерпретация этого разбиения, состоящая в выражении класса когомологий пермутоэдрического многообразия в многообразии $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$ в виде суммы классов когомологий определенного набора многообразий Ричардсона.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.005 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.002 |
| Science and technology studies | 0.003 | 0.004 |
| Scholarly communication | 0.008 | 0.006 |
| Open science | 0.001 | 0.003 |
| Research integrity | 0.002 | 0.002 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.075 | 0.031 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".