Approches probabilistes pour des équations de Schrödinger non-linéaires
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Bibliographic record
Abstract
Cette thèse a pour objet l'étude d'équations de Schrödinger non-linéaires avec des données initiales aléatoires, dans des régimes singuliers. Les équations de Schrödinger non-linéaires interviennent dans de nombreux modèles ondulatoires pour décrire l'enveloppe d'un paquet d'ondes qui oscillent rapidement. Quant à elle, l'étude statistique de ces ondes non-linéaires dans des régimes singuliers est motivée par la présence d'instabilités qui compromettent l'analyse des trajectoires individuelles.Dans une première partie, on établit l'existence de deux types de données initiales : les données statistiques, qui donnent lieu à des solutions fortes, et les données pathologiques qui sont instantanément instables. Ces deux types de données initiales sont génériques, respectivement au sens de la mesure et de la topologie. Dans une seconde partie, des méthodes d'analyse sont combinées avec l'approche probabiliste pour décrire le comportement en temps long des données statistiques, ainsi que la stabilité de dynamiques non-linéaires sous l'effet de perturbations aléatoires. Enfin, une troisième partie est consacrée au développement de schémas itératifs quasi-linéaires dans un contexte probabiliste. Ces schémas exploitent l'information statistique des données initiales, et permettent l'analyse d'équations faiblement dispersives dans des régimes singuliers. La troisième partie se conclut par une prémisse au problème de l'invariance de la mesure de Gibbs pour l'équation de Schrödinger cubique sur la sphère. Une interaction singulière est isolée, ce qui permet la mise en place future d'un schéma quasi-linéaire adapté à ce problème.
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Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.004 | 0.004 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.000 |
| Scholarly communication | 0.001 | 0.000 |
| Open science | 0.003 | 0.004 |
| Research integrity | 0.000 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.000 | 0.000 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from it