SAT-based Optimization of Octolinear Metro Map Layouts

U-Bahn-Karten werden jeden Tag von Millionen von Menschen auf der ganzen Welt gesehen und verwendet. Die Erstellung der besten Zeichnung eines U-Bahn-Netzes ist eine komplexe und zeitaufwändige Aufgabe. Tatsächlich ist das Metrokarten Problem NP-schwer. Dieses Problem kann auf verschiedene Arten formalisiert werden. Wir verwenden eine Definition aus der Literatur. Eine solche Formalisierung ermöglicht es uns Algorithmen zu entwickeln um automatisiert eine Lösung für das Problem zu finden. So wurden in der Literatur Mixed Integer Programs (MIP) auf der Basis dieser Formulierung entwickelt, die es ermöglichen optimale Metrokarten zu berechnen. Für andere Graph Drawing Probleme haben sich auch Modellierungen mithilfe von SAT und SAT modulo Theory (SMT) als nützlich und in manchen Fällen sogar als effizienter als MIP Formulierungen erwiesen. Wir präsentieren die erste Formulierung des Metrokarten Problems mithilfe von SAT und SMT und vergleichen die Geschwindigkeit und Qualität der produzierten Lösungen mit der existierenden MIP Formulierung. Um eine Lösung mit SAT zu finden, übersetzen wir die Bedingungen aus einem bestehenden MIP in SAT. Die Herausforderung besteht hauptsächlich darin die Constraints der MIP Formulierung effizient in ein System zu übersetzen in welchem statt ganzzahligen und reelwertigen Variablen nur Binärvariablen verwendet werden können. Die Übersetzung nach SMT ist einfacher, weil hier nicht nur boolesche Variablen akzeptiert werden, sondern auch numerische Werte oder sogar andere Datentypen. Unser Datensatz besteht aus fünf verschiedenen realen Instanzen: den U-Bahn-Netzen der Städte Wien, Karlsruhe, Lissabon, Montreal und Washington. Wir analysieren die Effizienz unseres Ansatzes mit Experimenten auf diesen Instanzen und vergleichen die Laufzeit, aber auch die Qualität nicht optimaler Lösungen nach einem bestimmten Timeout. Unsere Ergebnisse legen nahe, dass MIP für das schematische Metrokarten Problem schneller ist. Die Unterschiede zwischen SAT und SMT variieren abhängig von der Instanzgröße, wobei SAT bei kleineren Instanzen besser abschneidet während SMT bessere Laufzeiten auf größeren Instanzen erzielt. Dies deutet darauf hin, dass bei SMT ein größerer Initialisierungsaufwand besteht.

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