On randomized algorithms and their applications in robust optimization. Algoritmos aleatorios y aplicaciones en optimización robusta.

Lo que sigue es un esquema de la tesis y sus contribuciones:  - Cotas explicitas para la complejidad muestral requerida. En este capítulo se estudia la complejidad muestral de métodos probabilísticos para el control de sistemas inciertos. Se aborda también el caso particular en el que el problema de diseño puede ser formulado como un problema incierto de optimización convexa. Se proporcionan cotas simples y explicitas para garantizar que las soluciones obtenidas cumplen algunas especificaciones probabilísticas pre-especificadas.   - Esquemas de validación aleatoria. Se presenta una estrategia para el diseño bajo incertidumbre. Se proporciona una clase general de algoritmos secuenciales que satisfacen las especificaciones requeridas usando validación probabilística. En cada iteración del algoritmo secuencial se valida una solución candidata, en términos de un conjunto de muestras inciertas generadas aleatoriamente.   - Se propone un algoritmo aleatorio secuencialmente óptimo para problemas de factibilidad robusta de LMIs. El algoritmo se basa en la solución de una secuencia de problemas de optimización semidefinidos que involucran a un pequeño número de restricciones. Se da una cota para el máximo número de iteraciones requeridas por el algoritmo. Se discuten analogías y diferencias con los métodos del gradiente y de localización. El desempeño y comportamiento del algoritmo son ilustrados en términos de un ejemplo numérico. - Detección de fallos con validación probabilística. Presentamos una estrategia general para el diseño de un bloque de detección de fallos con validación probabilística (PCV- Procesado, clasificación, validación). Se propone un esquema general de PCV, que permite diseñar un bloque de detección de fallos con validación probabilística en el porcentaje máximo de fallos no detectados (impuesto como condición de diseño) y en el porcentaje de falsas alarmas (obtenido a posteriori). En cada iteración del algoritmo secuencial, una solución candidata se valida probabilísticamente mediante un conjunto de muestras generadas aleatoriamente. Presentamos un marco general en el que la solución candidata puede violar las restricciones para un reducido número de elementos del conjunto de validación. Este esquema generalizado muestra significativas ventajas, en particular en términos de la obtención de la solución probabilística. - Aplicación a la identificación frecuencial. Identificación de una pila de combustible mediante la aplicación de algoritmos aleatorios. Se desarrolla una herramienta de ensayos en Matlab con la que evaluar baterías en el laboratorio y obtener una señal de estimulo optima para el modelado de estas, con el fin de caracterizarlas en un futuro de la manera más rápida y precisa posible, ya que se ocupa de encontrar la señal con la que se pueda conseguir la mejor aproximación del modelo eléctrico de la batería. Durante la ejecución de los experimentos se excitaran las baterías con señales constantes definidas a trozos elegidas de forma aleatorias.  - Un enfoque probabilístico para probar controladores realimentados. Se presenta un enfoque probabilístico para probar si un controlador satisface de forma robusta un conjunto de especificaciones con un cierto margen probabilístico de error. Los resultados se expresan de modo implícito, esto es, el número de experimentos requeridos se obtiene de un simple procedimiento numérico.        Este capítulo constituye una prueba de concepto de la metodología propuesta en capítulos anteriores. La idea principal es probar controladores bajo un número finito de posibles escenarios. Cuando el controlador satisface las especificaciones para un número suficiente de estos escenarios, entonces ciertas propiedades pueden concluirse con un nivel de confianza dado, y no se necesitan más simulaciones.  Los siguientes artículos se han presentado o han sido enviados para su publicación durante la elaboración de esta tesis:  CAPITULOS DE LIBRO: - "On the sample complexity of probabilistic analysis and design methods" T. Alamo, R. Tempo, A. Luque. Perspectives in mathematical system theory, control and signal processing. Colección Lecture notes in control and information series 398. Editorial: Springer. Lugar de Publicación: USA. 2010.  REVISTAS: - A probabilistic approach for testing feedback controllers, with application to congestion control. José M. Maestre, Teresa Alvarez, Teodoro Alamo, Anuar Salim and Amalia Luque. Technical Notes .International Journal of Control, Automation, and Systems.Volume 10, Number 4, August 2012. - Un algoritmo secuencial, aleatorio y óptimo para problemas de factibilidad robusta. T. Álamo, R. Tempo, D.R. Ramírez, A. Luque, E.F. Camacho. RIAI. 2013. - The Sample Complexity of Randomized Methods for Analysis and Design of Uncertain Systems. T. Alamo, R. Tempo b, A. Luque, D.R. Ramirez. Submitted to Automatica.   Trabajo en curso: - Detección de fallos usando validación probabilística. Para ser enviado a Automatica. - Validación de controladores. Para ser enviado a una revista. - Publicación sobre identificación frecuencial.  CONGRESOS: -"Dynamic model of the relationships between technology and employment." A. Luque, A. Conseglieri, T. Alamo. Proceedings of the European Control Conference 2009. Budapest-Hungria. 23-26 Agosto 2009. ISBN 978-963-311-369-1  -"Algoritmos aleatorios". Luque, T. Alamo, R. Tempo. XXX Jornadas de Automática. Valladolid. 2-4 Septiembre 2009. ISBN 13-978-84-692-2387-1  - "Modelado de sistemas híbridos de energías renovables y su aplicación a una planta termosolar de agua caliente sanitaria (A.C.S.)" . A. Luque, A. Quintero, T. Alamo, D. Limón, M. R. Arahal, A. Conseglieri. XXX Jornadas de Automática. Valladolid. 2-4 Septiembre 2009. ISBN 13-978-84-692-2387-1.  - "Randomized Algorithms and their application to renewable energy systems". A. Luque, T. Alamo. IFAC - Conference on control methodologies and technology for energy efficiency. Marzo 2010.  - "On the Sample Complexity of Randomized Approaches to the Analysis and Design under Uncertainty". T. Alamo, R. Tempo, A.Luque. Proceedings of the 2010 American Control Conference (ACC10), ISBN: 978-1-4244-7425-7. Junio 2010.  - "Algoritmo para el diseño robusto de sistemas complejos". A. Luque, T. Alamo. XXXI Jornadas de Automatica. Jaén. 2-4 Septiembre 2010. ISBN: 978-84-693-0715-1  - "Modeling of a hybrid renewable/fossil hot water production system". A. Luque T. Alamo M. R. Arahal, D. Limon. 2010 IEEE International Conference on emerging technologies and factory automation (ETFA' 2010), ISBN: 978-1-4244-6849-2. Septiembre 2010.  - "Hybrid modeling of renewable energy systems and its application to a hot water solar plant". A.Luque, A. Quintero, T. Alamo, D. Limon, M. R. Arahal, A. Conseglieri, E. F. Camacho. IFAC Conference on control methodologies and technology for energy efficiency. Marzo 2010.  - T. Alamo, A. Luque, D. R. Ramirez and R. Tempo, "Randomized Control Design through Probabilistic Validation," Proc. of the American Control Conference, Montreal, Canada, June 2012.  - Deteccion de fallos con validacion probabilistica. Blesa, Joaquin ; Luque-Sendra, Amalia; Alamo-Cantarero, Teodoro; Dabbene, F. XXXIV Jornadas de Automatica. 2013. Terrassa. Barcelona.  Se han derivado resultados para varios problemas de análisis y diseño relacionados con sistemas inciertos. En particular, hemos proporcionado nuevos resultados que garantizan que una expresión de distribución binomial es menos que un valor pre-especificado. Estos resultados son explotados para el análisis del peor caso y la violación de restricciones. En relación a los problemas de diseño consideramos el caso de cardinalidad finita de familias de controladores y el caso especial cuando el problema de diseño puede ser reescrito como un problema de optimización robusta convexo.  Se ha presentado una clase general de algoritmos aleatorios basados en validación probabilística. Proporcionamos una estrategia para ajustar la cardinalidad del conjunto de validación para garantizar que las soluciones obtenidas cumplen las especificaciones probabilísticas. La estrategia propuesta es comparada con otros esquemas de la literatura y se muestra que una estrategia de validación estricta, en la que el parámetro de diseño tenga que satisfacer las restricciones para todos los elementos del conjunto de validación, puede no ser apropiada en algunas situaciones. También probamos que el enfoque propuesto no sufre de esta limitación porque permite el uso de pruebas de validación no estrictas.  Se propone un algoritmo secuencial aleatorio que permite abordar los problemas de optimización sujetos a incertidumbres. Este algoritmo está basado en una estrategia que iterativamente ajusta el tamaño muestral de los conjuntos de entrenamiento y validación. La principal ventaja de esta propuesta es que el algoritmo lleva a mejoras significativas en términos del tamaño muestral requerido. El resultado permite abordar problemas de optimización no convexos con incertidumbres, que es de gran relevancia en el contexto de diseño de control robusto.  Se ha presentado un algoritmo aleatorio que aborda en problema de factibilidad robusta bajo LMIs con incertidumbres. El algoritmo propuesto tiene diferencias claras con los métodos del gradiente aleatorio y de localización. El algoritmo garantiza obtener una solución factible de nivel $\\delta$ si el problema es $\\epsilon$-factible. Adicionalmente, si el problema no es $\\epsilon$-factible el algoritmo detecta esta no-factibilidad en un numero finito de iteraciones. Se obtiene una cota para el número máximo de iteraciones requeridas. Se discuten además las analogías y diferencias con otros métodos aleatorios existentes. Se proporciona un ejemplo numérico que

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