Analyse de la résolution de situations-problèmes par des élèves en difficulté d'apprentissage en mathématiques : difficultés et potentialités

Depuis l’implantation du curriculum durant les années 2000, le programme d’études de mathématiques du Québec met l’accent sur la notion de situation-problème du début du primaire à la fin du secondaire. La compétence à résoudre des situations-problèmes y apparaît une compétence centrale et un enjeu important pour les élèves en difficulté confrontés ici à de multiples défis dans leur apprentissage. La présente thèse cherche à éclairer cette résolution de situations-problèmes par des élèves en difficulté d’apprentissage en mathématiques, sous l’angle des potentialités que manifestent ces élèves et de leurs difficultés, lorsque confrontés à différents types de situations. Dans le contexte du Québec, Lajoie et Bednarz (2012) ont analysé les critères de choix des problèmes et leurs rôles au fil du temps, faisant ressortir les éléments de rupture dans cette évolution et les différences entre problème et situation-problème, notamment sous l’angle du critère de complexité (Lajoie et Bednarz, 2016). Les concepts de problème et de situation-problème ont fait l’objet de nombreux travaux de chercheurs en didactique des mathématiques abordés dans des perspectives théoriques différentes (Arsac et al., 1991; Brousseau, 1983, 1998; Douady 1980, 1984; Houdement, 1999; Lajoie, Bednarz, 2016; Lunkeinbein, 1985; Polya, 1945; Schoenfeld, 1985). Leur analyse nous a permis de clarifier un cadre conceptuel pouvant servir à éclairer le choix de situations-problèmes faisant appel à la construction de connaissances ou au développement d’une activité mathématique par les élèves (nous parlerons davantage dans ce cas de situation-recherche).Par ailleurs, le concept de difficulté d’apprentissage est abordé dans cette recherche sous trois modèles avec des pratiques qui leurs sont associées : le modèle médical, le modèle lacunaire et le modèle en termes de potentialités relatives à un certain milieu (au sens de Brousseau, 1988). Ce dernier modèle débouche sur deux visions mutuellement liées de la difficulté/erreur : d’une part, une difficulté associée à une connaissance viable localement (une connaissance en formation) et d’autre part, une difficulté à interpréter dans l’interaction de l’élève avec un milieu antagoniste (construction en développement au regard de conditions du milieu). Notre posture, tout au long de cette thèse, rejoint celle qui conçoit une difficulté en regard d’un certain milieu. Elle mise également sur le développement des potentialités mathématiques de l’élève dans cette interaction avec un milieu. Pour aborder l’étude de la résolution de situations-problèmes par des élèves identifiés en difficulté, nous avons retenu une méthodologie de recherche, le Teaching Experiment, permettant une analyse en profondeur des potentialités de l’élève et de ses difficultés tout au long du processus de résolution, et ce sur un long temps. Cette approche permet de cerner celles-ci au regard de différentes situations et de leurs aménagements. Trois situations ont ainsi été choisies sur la base de quatre critères : (1) des situations plus ou moins marquées scolairement (2) dans lesquelles l'élève peut s’investir (nécessitant peu de prérequis) (3) de différents types (une situation provenant des situations-problèmes du MELS, une situation-problème autre, une situation-recherche) (4) référant à différents contextes (contexte mathématique, réaliste, fantaisiste). L’expérimentation a impliqué huit élèves identifiés en difficulté d’apprentissage en mathématique d’une classe régulière du début du secondaire, choisis sur la base de leurs résultats scolaires à la première étape de l’année scolaire. Elle s’est étalée sur 6 mois. Chacune des situations s’est étalée sur 3 à 4 semaines, et a pris place en dehors de la classe. L’analyse des verbatims des séances et des productions des élèves nous a permis de mettre en exergue la richesse des « mathématiques des élèves » dans le processus de résolution des situations : recours à différentes stratégies et construits développés(prenant la forme de conjectures, concepts-en-acte et théorèmes-en-acte (Vergnaud, 1990, 2007)). Elle nous a permis également de cerner des difficultés des élèves au regard des conditions du milieu, certaines d’entre elles étant appelées à évoluer en lien avec ces conditions. Nous avons également montré comment les caractéristiques de ces situations et leurs aménagements viennent interférer avec le processus de résolution par ces élèves (le contexte, le type de situation, les variables didactiques). Les résultats de cette recherche débouchent sur la nécessité d’aller plus loin face à un critère souvent mis de l’avant dans les curriculums sur la résolution de problèmes, celui de varier les problèmes proposés aux élèves. Il s’agit ici de mieux comprendre comment agit cette variation des situations proposées aux élèves sur leurs potentialités et difficultés. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : résolution de situation-problème, élève en difficulté, teaching experiment, potentialités, difficultés

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