Analysis of the human corneal shape with machine learning

Cette thèse cherche à examiner les conditions optimales dans lesquelles les surfaces cornéennes antérieures peuvent être efficacement pré-traitées, classifiées et prédites en utilisant des techniques de modélisation géométriques (MG) et d’apprentissage automatiques (AU). La première étude (Chapitre 2) examine les conditions dans lesquelles la modélisation géométrique peut être utilisée pour réduire la dimensionnalité des données utilisées dans un projet d’apprentissage automatique. Quatre modèles géométriques ont été testés pour leur précision et leur rapidité de traitement : deux modèles polynomiaux (P) – polynômes de Zernike (PZ) et harmoniques sphériques (PHS) – et deux modèles de fonctions rationnelles (R) : fonctions rationnelles de Zernike (RZ) et fonctions rationnelles d’harmoniques sphériques (RSH). Il est connu que les modèles PHS et RZ sont plus précis que les modèles PZ pour un même nombre de coefficients (J), mais on ignore si les modèles PHS performent mieux que les modèles RZ, et si, de manière plus générale, les modèles SH sont plus précis que les modèles R, ou l’inverse. Et prenant en compte leur temps de traitement, est-ce que les modèles les plus précis demeurent les plus avantageux? Considérant des valeurs de J (nombre de coefficients du modèle) relativement basses pour respecter les contraintes de dimensionnalité propres aux taches d’apprentissage automatique, nous avons établi que les modèles HS (PHS et RHS) étaient tous deux plus précis que les modèles Z correspondants (PZ et RR), et que l’avantage de précision conféré par les modèles HS était plus important que celui octroyé par les modèles R. Par ailleurs, les courbes de temps de traitement en fonction de J démontrent qu’alors que les modèles P sont traités en temps quasi-linéaires, les modèles R le sont en temps polynomiaux. Ainsi, le modèle SHR est le plus précis, mais aussi le plus lent (un problème qui peut en partie être remédié en appliquant une procédure de pré-optimisation). Le modèle ZP était de loin le plus rapide, et il demeure une option intéressante pour le développement de projets. SHP constitue le meilleur compromis entre la précision et la rapidité. La classification des cornées selon des paramètres cliniques a une longue tradition, mais la visualisation des effets moyens de ces paramètres sur la forme de la cornée par des cartes topographiques est plus récente. Dans la seconde étude (Chapitre 3), nous avons construit un atlas de cartes d’élévations moyennes pour différentes variables cliniques qui pourrait s’avérer utile pour l’évaluation et l’interprétation des données d’entrée (bases de données) et de sortie (prédictions, clusters, etc.) dans des tâches d’apprentissage automatique, entre autres. Une base de données constituée de plusieurs milliers de surfaces cornéennes antérieures normales enregistrées sous forme de matrices d’élévation de 101 by 101 points a d’abord été traitée par modélisation géométrique pour réduire sa dimensionnalité à un nombre de coefficients optimal dans une optique d’apprentissage automatique. Les surfaces ainsi modélisées ont été regroupées en fonction de variables cliniques de forme, de réfraction et de démographie. Puis, pour chaque groupe de chaque variable clinique, une surface moyenne a été calculée et représentée sous forme de carte d’élévations faisant référence à sa SMA (sphère la mieux ajustée). Après avoir validé la conformité de la base de donnée avec la littérature par des tests statistiques (ANOVA), l’atlas a été vérifié cliniquement en examinant si les transformations de formes cornéennes présentées dans les cartes pour chaque variable étaient conformes à la littérature. C’était le cas. Les applications possibles d’un tel atlas sont discutées. La troisième étude (Chapitre 4) traite de la classification non-supervisée (clustering) de surfaces cornéennes antérieures normales. Le clustering cornéen un domaine récent en ophtalmologie. La plupart des études font appel aux techniques d’extraction des caractéristiques pour réduire la dimensionnalité de la base de données cornéennes. Le but est généralement d’automatiser le processus de diagnostique cornéen, en particulier en ce qui a trait à la distinction entre les cornées normales et les cornées irrégulières (kératocones, Fuch, etc.), et dans certains cas, de distinguer différentes sous-classes de cornées irrégulières. L’étude de clustering proposée ici se concentre plutôt sur les cornées normales afin de mettre en relief leurs regroupements naturels. Elle a recours à la modélisation géométrique pour réduire la dimensionnalité de la base de données, utilisant des polynômes de Zernike, connus pour leur interprétativité transparente (chaque terme polynomial est associé à une caractéristique cornéenne particulière) et leur bonne précision pour les cornées normales. Des méthodes de différents types ont été testées lors de prétests (méthodes de clustering dur (hard) ou souple (soft), linéaires or non-linéaires. Ces méthodes ont été testées sur des surfaces modélisées naturelles (non-normalisées) ou normalisées avec ou sans traitement d’extraction de traits, à l’aide de différents outils d’évaluation (scores de séparabilité et d’homogénéité, représentations par cluster des coefficients de modélisation et des surfaces modélisées, comparaisons statistiques des clusters sur différents paramètres cliniques). Les résultats obtenus par la meilleure méthode identifiée, k-means sans extraction de traits, montrent que les clusters produits à partir de surfaces cornéennes naturelles se distinguent essentiellement en fonction de la courbure de la cornée, alors que ceux produits à partir de surfaces normalisées se distinguent en fonction de l’axe cornéen. La dernière étude présentée dans cette thèse (Chapitre 5) explore différentes techniques d’apprentissage automatique pour prédire la forme de la cornée à partir de données cliniques. La base de données cornéennes a d’abord été traitée par modélisation géométrique (polynômes de Zernike) pour réduire sa dimensionnalité à de courts vecteurs de 12 à 20 coefficients, une fourchette de valeurs potentiellement optimales pour effectuer de bonnes prédictions selon des prétests. Différentes méthodes de régression non-linéaires, tirées de la bibliothèque scikit-learn, ont été testées, incluant gradient boosting, Gaussian process, kernel ridge, random forest, k-nearest neighbors, bagging, et multi-layer perceptron. Les prédicteurs proviennent des variables cliniques disponibles dans la base de données, incluant des variables géométriques (diamètre horizontal de la cornée, profondeur de la chambre cornéenne, côté de l’œil), des variables de réfraction (cylindre, sphère et axe) et des variables démographiques (âge, genre). Un test de régression a été effectué pour chaque modèle de régression, défini comme la sélection d’une des 256 combinaisons possibles de variables cliniques (les prédicteurs), d’une méthode de régression, et d’un vecteur de coefficients de Zernike d’une certaine taille (entre 12 et 20 coefficients, les cibles). Tous les modèles de régression testés ont été évalués à l’aide de score de RMSE établissant la distance entre les surfaces cornéennes prédites (les prédictions) et vraies (les topographies corn¬éennes brutes). Les meilleurs d’entre eux ont été validés sur l’ensemble de données randomisé 20 fois pour déterminer avec plus de précision lequel d’entre eux est le plus performant. Il s’agit de gradient boosting utilisant toutes les variables cliniques comme prédicteurs et 16 coefficients de Zernike comme cibles. Les prédictions de ce modèle ont été évaluées qualitativement à l’aide d’un atlas de cartes d’élévations moyennes élaborées à partir des variables cliniques ayant servi de prédicteurs, qui permet de visualiser les transformations moyennes d’en groupe à l’autre pour chaque variables. Cet atlas a permis d’établir que les cornées prédites moyennes sont remarquablement similaires aux vraies cornées moyennes pour toutes les variables cliniques à l’étude.

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