Convergence of discrete exterior calculus
Bibliographic record
Abstract
Discrete exterior calculus" (DEC) est une théorie assez récente obtenue par le developpément d'opérateurs discrets permettant un calcul simplicial analogue au calcul différentiel et intégral des formes différentielles.DEC est fondé sur la géometrie algébrique des complexes simplicials et exploite la reciprocité entre une triangulation et sa construction duale de façon à reproduire les propriétées geométriques clés des formes differentielles utiles pour le calcul scientifique.Dans la littérature, la théorie fut dejà utilisée pour affronter des problèmes variés appartenant à des domaines tels que l'homologie, la geométrie riemannienne, la dynamique des fluides, la méchanique discrète, incluant le calcul des variations en vision par ordinateur et en animation.Jusqu'à présent, établir la convergence des methodes produites par DEC reste un problème non-resolu.Dans cette thèse, nous partagerons de récentes découvertes qui élargissent notre compréhension de cette question dans le cas des probèmes d'équations différentielles avec conditions limites pour des formes de degré zero (fonctions à valeurs réeles).Nous discuterons également des difficultés encontrées lorsqu'on tente d'étendre ces résultats à des ordres supérieurs.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.003 | 0.008 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.004 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.002 |
| Open science | 0.001 | 0.005 |
| Research integrity | 0.001 | 0.003 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.009 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".