Régressions probabilistes multi-sites multivariées pour la réduction d’échelle (downscaling) des variables climatiques.

Les outils statistiques trouvent une large application dans la recherche climatologique, allant des méthodes simples pour déterminer l'incertitude d'une moyenne climatologique à des techniques sophistiquées qui révèlent la dynamique du système climatique. Dans le cas de réduction d'échelle (ou mise à l’échelle) climatique, le but est de prévoir les valeurs des variables météorologiques observées au niveau des stations ou à des échelles régionales à partir de la circulation atmosphérique à l’échelle synoptique, généralement pour générer des scénarios climatiques à partir de modèles climatiques globaux. Dans ce contexte, les modèles doivent non seulement être précis en termes des critères d’évaluation de performance, mais ils doivent également être en mesure de reproduire les propriétés statistiques des observations historiques selon le besoin et les exigences du domaine d’application. \nL'objectif de cette étude consiste à concevoir, tester et améliorer une nouvelle structure de modélisation hybride probabiliste pour la réduction d’échelle des variables climatiques. Particulièrement, le but sera de développer de nouveaux modèles statistiques de réduction d’échelle des précipitations et des températures qui découlent de cette nouvelle structure de modélisation. Ces modèles visent à contourner les inconvénients majeurs des méthodes de régression classiques afin de fournir des informations météorologiques fiables et précises pour les applications, notamment hydrologiques. L’accent sera mis sur la reproduction de la variabilité temporelle, les extrêmes des températures et des précipitations, le caractère discret-continu des précipitations, l’intermittence spatiotemporelle multi-site et/ou multivariée et les structures de dépendance complexes. Ces nouveaux modèles sont basés sur des outils statistiques en plein essor dans la littérature hydrométéorologique au cours des dernières années, y compris les outils multivariés tels que les copules et les approches de régression probabilistes (e.g. régression des quantiles et la forme vectorielle des modèles linéaires généralisés). \nLa structure de modélisation hybride proposée combine deux composantes, une composante de régression probabiliste avec une composante aléatoire. La composante de régression probabiliste permet de fournir à chaque étape de prévision toute la distribution conditionnelle univariée, tandis que la composante aléatoire permet de préserver les structures de dépendance multi-site et/ou multivariée. Pour la composante de régression probabiliste, deux outils ont été considérés, à savoir la régression des quantiles (QR) et la forme vectorielle des modèles linéaires généralisés (VGLM). Concernant la composante aléatoire, trois outils ont été considérés à savoir la copule Gaussienne, le champ Gaussien multivarié autorégressif (MAR), et l’échantillonnage non paramétrique (NB pour non-parametric bootstrapping). Dans cette thèse, cinq modèles de réduction d’échelle ont été développés en se basant sur la structure de modélisation hybride probabiliste proposée: chaque modèle correspond à un article qui sera inclus dans cette thèse sous forme d’un chapitre. \nLe premier modèle est le modèle de régression probabiliste avec copule Gaussienne (PGCR). Ce modèle, présenté en détail dans le chapitre 2, utilise le VGLM comme régression probabiliste et une copule Gaussienne comme composante aléatoire. Il a été proposé comme une première évaluation de la structure hybride probabiliste. Le modèle PGCR a été appliqué pour réduire l’échelle de la température et des précipitations. \nLe deuxième modèle développé est le modèle de Bernoulli-Pareto Généralisé multivarié autorégressif (BMAR). Ce modèle est présenté dans le chapitre 3. Par rapport au modèle PGCR, le modèle BMAR intègre une distribution plus appropriée afin de mieux reproduire les précipitations extrêmes en utilisant une distribution mixte Bernoulli-Pareto Généralisée. Concernant la composante aléatoire, le modèle BMAR intègre un champ Gaussien multivarié autorégressif dans le but de préserver la corrélation spatiale et l’autocorrélation à court terme. \nLe troisième modèle qui a été élaboré dans de cette thèse utilise comme composante de régression probabiliste la régression des quantiles, et comme composante aléatoire la copule Gaussienne. Ce modèle, nommé GCQR (pour Gaussian Copula Quantile Regression), est décrit dans le chapitre 4. L’avantage premier de ce modèle étant d’améliorer la composante de régression probabiliste par rapport aux modèles des chapitres précédents en relaxant l’hypothèse qui impose des distributions paramétriques. Ce modèle a été appliqué pour réduire l’échelle de la température et des précipitations. \nLe quatrième modèle proposé combine le modèle VGLM en utilisant la distribution mixte Bernoulli-Pareto généralisée avec une procédure d’échantillonnage non paramétrique (NB). Le modèle est nommé VGLM-NB a été appliqué pour la réduction d’échelle des précipitations sur plusieurs stations. Le principal avantage de l’élaboration de ce modèle est de tester la structure hybride probabiliste en intégrant une composante aléatoire avec des structures de dépendance non Gaussiennes. Ce modèle est décrit dans le Chapitre 5. Ainsi ce chapitre inclut une comparaison entre les deux composantes aléatoires NB et champ Gaussien MAR pour reproduire les structures de dépendance des précipitations. \nLe dernier modèle qui a été élaboré, présenté dans le chapitre 6, est un modèle intégrant la régression des quantiles avec le champ Gaussien MAR. Bien que ce modèle n’utilise pas un nouvel outil par rapport aux outils précédents, il présente une nouvelle optique pour la modélisation de la précipitation lorsqu’on veut intégrer des covariables dans le modèle. En \ncombinant la régression quantile avec le champ Gaussien MAR, ce modèle présente donc une extension du modèle GCQR pour intégrer l’autocorrélation des précipitations à court terme. \nDans le 7e et dernier chapitre, les composantes de régression probabilistes ont été appliquées et comparées pour la réduction d’échelle de la température sur une grande région. En outre, pour des fins de comparaison, une autre formulation de la régression probabiliste a été considérée, à savoir la formulation bayésienne. Dans une première étape, un modèle spatial Bayésien (SBM) a été adapté et appliqué pour la réduction d’échelle des températures maximales et minimales ensuite ce modèle a été comparé avec la régression des quantiles et le modèle VGLM. \nLa structure de modélisation hybride probabiliste a été appliquée pour la réduction d’échelle des précipitations et des températures dans la partie sud de la province de Québec, Canada. Les données de réanalyse NCEP-NCAR ont été utilisées dans cette étude afin d’évaluer le potentiel de la structure de modélisation proposée. Les résultats des comparaisons avec des approches multi-sites et/ou multivariées traditionnelles montrent que la structure de modélisation proposée est plus en mesure de reproduire les caractéristiques marginales de la température et des précipitations journalières. En outre, l’approche montre une meilleure préservation des propriétés spatio-temporelle des précipitations et des températures entre les plusieurs stations. Les évaluations des modèles développés suggèrent que la structure hybride probabiliste constitue une conception de modélisation très utile pour générer l'évolution spatio-temporelle de précipitations et des températures. Cette structure de modélisation est très générale et peut être adaptée à des variables météorologiques non normalement distribuées telle que, la vitesse du vent, la couverture nuageuse et l'humidité. En plus, la facilité d’introduire des variables explicatives rend cette conception de modélisation un outil mathématique précieux non seulement en réduction d’échelle mais aussi en analyse climatique en générale.

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