Computer-assisted analysis for partial differential equations and nonlocal equations on Euclidean spaces
Bibliographic record
Abstract
Dans cette thèse, nous démontrons comment une combinaison d'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP), d'analyse de Fourier et de preuves assistées par ordinateur (PAOs) permet de traiter de façon rigoureuse les EDP et les équations non locales sur les espaces euclidiens. Plus précisément, elle introduit une méthodologie générale pour aborder des problèmes complexes, tels que l'existence de solutions, l'existence de branches de solutions, la stabilité spectrale (par le contrôle du spectre), et d'autres défis connexes posés sur un espace euclidien. Cette étude est présentée à travers trois manuscrits qui établissent le cadre analytique de la méthodologie, ainsi que des applications à des problèmes complexes.Le premier manuscrit présente une approche générale permettant de construire une approximation de l'inverse du Jacobien d'une EDP semi-linéaire au voisinage d'une solution approchée. Des estimations détaillées sont établies pour contrôler la précision de cette approximation, permettant la construction d'un opérateur de point fixe de Newton. Cet opérateur génère un cadre naturel pour obtenir des preuves constructives d'existence et pour étudier la stabilité en utilisant les PAOs. Entre autre, l'approche est illustrée à travers l'analyse des ondes solitaires dans l'équation de Kawahara.Dans le deuxième ouvrage, cette méthodologie est utilisée pour établir l'existence de solutions localisées dans l'EDP de Swift-Hohenberg sur le plan. Plus précisément, nous prouvons de manière constructive l'existence de trois solutions distinctes et montrons qu'elles représentent le cas limite d'une famille de solutions périodiques, lorsque la période tend vers l'infini.Enfin, dans le troisième manuscrit, nous étendons le cadre développé dans le premier article aux équations non locales. Grâce à cette extension, nous prouvons à la fois l'existence et la stabilité spectrale de diverses ondes solitaires dans les équations de Whitham et de Whitham capillo-gravitaire. De plus, nous établissons de manière constructive l'existence d'une branche continue d'ondes solitaires dans l'équation de Whitham, paramétrée par la vitesse de l'onde
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.000 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.000 |
| Science and technology studies | 0.000 | 0.001 |
| Scholarly communication | 0.001 | 0.001 |
| Open science | 0.001 | 0.001 |
| Research integrity | 0.001 | 0.001 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.006 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".