Notice bibliographique
Résumé
The family of $W-$shaped maps was introduced in 1982 by G. Keller. Based on the investigation of the properties of the maps, it was conjectured that instability of the absolutely continuous invariant measure (acim) can result only from the existence of small invariant neighbourhoods of the fixed critical point of the limiting map. We show that the conjecture is not true by constructing a family of $W-$shaped maps with acims supported on the entire interval, whose limiting dynamical behavior is described by a singular \nmeasure. We then generalize the above result by constructing families of $W-$shaped maps $\\{W_a\\}$ with a turning fixed point having slope $s_1$ on one side and $-s_2$ on the other. Each such $W_a$ map has an acim $\\mu_a$. Depending on whether $\\frac{1}{s_1}+\\frac{1}{s_2}$ is larger, equal, or smaller than 1, we show that the limit of $\\mu_a$ is a singular measure, a combination of singular and absolutely continuous measure or an acim, respectively. We also consider $W$-shaped maps satisfying $\\frac 1{s_1}+\\frac 1{s_2}=1$ and show that the eigenvalue $1$ of the associated Perron-Frobenius operator is not stable, which in turn implies the instability of the isolated spectrum. Motivated by the above results, we introduce the harmonic average of slopes condition, with which we obtain new explicit constants for the upper and lower bounds of the invariant probability density function associated with the map, as well as a bound for the speed of convergence to the density. Moreover, we prove stability results using Rychlik's Theorem together with the harmonic average of slopes condition for piecewise expanding maps.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».