Approximation power of refinable vectors of functions
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we survey recent results on approximation power of refinable vectors of functions. Let Φ = (φ1, . . . , φr) be an r × 1 vector of compactly supported functions in Lp(IR) (1 ≤ p ≤ ∞). The first part of this paper is devoted to an investigation of approximation power of S(Φ), the shift-invariant space generated from Φ. We review results on characterizations of the approximation order of S(Φ) and describe approximation schemes that achieve the optimal approximation order. We also give a self-contained treatment of various equivalent forms of the Strang-Fix conditions. We say that Φ is refinable if Φ = ∑ α∈Z s a(α)Φ(M · − α), where M is an expansive s× s integer matrix, and the refinement mask a is finitely supported. The second part of this paper is dedicated to a study of accuracy of Φ. We review results on characterizations of the accuracy of Φ in terms of the mask in both time and frequency domains. We also discuss the relationship between the accuracy of Φ and the sum rules associated with the mask. Examples are provided to illustrate the general theory. † Supported in part by NSERC Canada under Grant OGP 121336 Approximation Power of Refinable Vectors of Functions §
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».