Notice bibliographique
Résumé
Kwieciński has proved a geometric criterion for flatness: A morphism <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f colon upper X right-arrow upper Y"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f:X\to Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of germs of analytic spaces is not flat if and only if its <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i hyphen fold"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mtext>-fold</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i\text {-fold}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> fibre power <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Superscript StartSet i EndSet Baseline colon upper X Superscript StartSet i EndSet Baseline right-arrow upper Y"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f^{\{i\}} :X^{\{i\}}\to Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has a vertical component, for <italic>some</italic> <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i"> <mml:semantics> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We show how to bound <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i"> <mml:semantics> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> using Hironaka’s local flattener: If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is not flat, then <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Superscript StartSet d EndSet"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f^{\{d\}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has a vertical component, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the minimal number of generators of the ideal in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper O Subscript upper Y"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>Y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathcal {O}}_{Y}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the flattener of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».